Existence and uniqueness of mild solutions for fractional impulsive integro-differentialevolution equations of order bm$1<\beta\leq2$with nonlocal 条件

Liu Lishan, Qin Haiyong
2020 Scientia Sinica Mathematica  
摘要 本文研究带有非局部条件的 1 < β 2 分数阶脉冲积分 -微分发展方程温和解的存在性和存 在唯一性. 在预解算子非紧和紧两种情形下, 利用 (广义) Darbo 不动点定理和 Schauder 不动点定理 建立了温和解的存在性结果. 同时, 利用 (广义) Banach 压缩映像原理, 给出了温和解的存在唯一性结 果. 这些结果主要利用半群理论、预解算子定理、非紧性测度和不动点定理获得. 最后给出一个例子 来说明主要结果的有效性. 关键词 分数阶脉冲积分 -微分发展方程 非紧性测度 预解算子 温和解 存在性和存在唯一性 MSC (2010) 主题分类 26A33, 34A08, 34A12, 34A37, 34B10, 34K30, 47D06, 47H08, 47H10, 47J35 1 引言 近年来, 随着计算机技术和科学计算方法的发展, 分数阶微分方程理论及其应用得以迅速发展 (参 见文献 [1-6]). 分数阶微积分具有记忆和遗传特征, 在理论分析和工程应用方面具有重要的价值. 非线 性分析方法, 尤其是半群理论 [7-9]
more » ... 动点定理在整数阶和分数阶微分发展方程上得到广泛应用, 成 为切实有效的分析方法. 在 Banach 空间中, 文献 [10-17] 利用单调迭代方法研究了发展方程的最大和 最小温和解; 文献 [18-22] 利用半群理论和非紧性测度条件或 Lipschitz 条件研究了一阶具有局部或非 局部条件发展方程温和解的存在性或存在唯一性; 文献 [23-25] 利用半群理论, 在非紧性测度条件或 Lipschitz 条件下利用广义 Darbo 不动点定理 [26] 或广义压缩原理研究了一阶脉冲局部或非局部条件 发展方程温和解的存在性或存在唯一性; 文献 [27-30] 利用半群理论、非紧性测度条件和广义 Darbo 刘立山等: 带有非局部条件的 1 < β 2 分数阶脉冲积分 -微分发展方程温和解的存在性和存在唯一性 不动点定理研究了二阶和三阶具有局部或非局部条件发展方程温和解的存在性; 文献 [31-33] 利用半 群理论和非紧性测度条件研究了 0 < α 1 分数阶发展方程初值问题的局部和整体解的存在性; 文 献 [34-39] 利用半群理论和非紧性测度条件研究了 0 < α 1 分数阶带有非局部条件发展方程整体温 和解的存在性; 文献 [40, 41] 利用半群理论、非紧性测度条件或 Lipschitz 条件研究了 0 < α 1 分数 阶脉冲发展方程初值问题局部、整体温和解的存在性或存在唯一性; 文献 [42-44] 利用半群理论、非紧 性测度条件或 Lipschitz 条件研究了 1 < α 2 分数阶具有非局部条件发展方程温和解的存在性或存 在唯一性; 文献 [45-51] 利用半群理论和非紧性测度条件研究了分数阶具有非局部条件发展方程的可 控性. 近些年来, 许多学者利用半群理论、非紧性测度的性质和各种不动点定理研究了整数阶和分数阶 微分发展方程温和解的存在性和存在唯一性. 特别是文献 [23] 在紧性条件 (对 Hausdorff 非紧性测度) 和 Lipschitz 条件下, 利用 Darbo 不动点定理和凸幂凝聚算子不动点定理 [18] , 研究了下面 Banach Abstract This paper investigates the existence and uniqueness of mild solutions for fractional impulsive integrodifferential evolution equations with nonlocal conditions of order 1 < β 2. Under two cases where the solution operator is compact and noncompact respectively, the existence results of mild solutions are established by the (generalized) Darbo fixed point theorem and Schauder fixed point theorem. Meanwhile, uniqueness of mild solutions is also given by the (generalized) Banach contraction mapping principle. These results are obtained by the semigroup theorem, solution operator theorems, measures of noncompactness and fixed point theorem. At last, an example is presented to illustrate the effectiveness of the main results.
doi:10.1360/ssm-2020-0197 fatcat:weso7ugxuzbmvevibk52hdpnfe