Digraph í µí°º is a pairs of set (í µí±‰, í µí»¤), with í µí±‰(í µí°º) is set of vertices í µí°º, and í µí»¤(í µí°º) is set of arc í µí°º. Graph í µí°º can be representated in to matrix adjacencyí µí±†(í µí°º), from matrix í µí±†(í µí°º) be obtained eigenvalues of graph í µí°º. The sum of the absolute values of its eigenvalues is energy skew of digraph í µí°º. From digraph í µí°º be obtained í µí°· í µí°º = í µí±'í µí±–í µí±Ží µí±"(í µí±' 1 , í µí±' 2 , í µí±' 3 , ... , í µí±' í µí±›) the

more »

... al matrix with the vertex degrees í µí±' 1 , í µí±' 2 , í µí±' 3 , ... , í µí±' í µí±› of í µí±£ 1 , í µí±£ 2 , í µí±£ 3 , ... , í µí±£ í µí±›. Then í µí°¿ í µí°º = í µí°· í µí°º − í µí±†(í µí°º) is called the laplacian matrix of digraph í µí°º. The sum of the quadrate values of each eigenvalues is energy laplacian skew. In this final project will explain about the concept of the skew laplacian energy of a simple, conected digraph í µí°º. Also find the minimal value of this energy in the class of all connnected digraphs on í µí±› ≥ 2 vertices. 1. Pendahuluan Dalam beberapa tahun terakhir studi tentang sistem yang kompleks dengan teori jaringan yang didasarkan pada teori graf telah sangat populer. Dalam menganalisis sistem banyak parameter yang telah diperkenalkan untuk menganalisis struktur graf. Salah satu cabang ilmu matematika yg mendukung perkembangan teori graf yaitu aljabar linear. Kedua cabang ilmu ini dapat dihubungkan dengan merepresentasikan digraf dalam suatu matriks yaitu matriks laplacian skew, dari matriks laplacian skew akan diperoleh nilai eigen laplacian. Tahun 2009, Adiga [1] memperkenalkan energi laplacian skew pada digraf dengan menggunakan matriks laplacian skew dimana derajat setiap titik pada digraf dianggap sebagai total dari derajat masuk dan derajat keluar pada setiaptitik digraf tersebut. 2. Formula Energi Laplacian Skew Definisi 2.1 Misalkan diberikan digraf í µí°º, matriks í µí°· í µí°º adalah matriks diagonal dengan í µí±' í µí±– adalah derajat titik í µí±£ í µí±– , dimana í µí±' í µí±– merupakan jumlah derajat masuk dan keluar pada setiap titik pada digraf í µí°º. Definisi 2.2 Misalkan diberikan digraf í µí°º, matriks í µí±†(í µí°º) adalah matriks adjacency skew matriks pada digraf í µí°º dengan orde í µí±› dimana í µí±Ž í µí±–í µí±— = 1untuk (í µí±£ í µí±– , í µí±£ í µí±—) ∈ (í µí°º), í µí±Ž í µí±—í µí±– = −1untuk(í µí±£ í µí±– , í µí±£ í µí±—) ∈ (í µí°º), í µí±Ž í µí±–í µí±— = 0 untuk yang lainnya.