Book and Paper Reviews
Recense

1961 Časopis pro pěstování matematiky  
This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML- CZ: The Czech Digital Mathematics Library http://project.dml.cz Časopis pro pěstování matematiky, roč. 86 (1961), Praha RECENSE Otakar Borůvka: GRUNDLAGEN DER GRUPPOID-UND GRUPPENTHEORIE. Hochschulbúcher fúr Mathematik, Band 46, vydal VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1960, XII+198 stran, cena 62,20 Kčs. Teorie ekvivalencí, založená před zhruba dvaceti lety
more » ... acemi P. DUBREILE, O. BORŮVKY, 0. ORA a M. L. DUBREIL-JACOTTNOVÉ, se od té doby velmi rychle rozvinula díky své základní důležitosti ve všech odvětvích vědy. Můžeme v ní rozlišiti dva základní směry bádání: 1. analy tickou teorii ekvivalencí (neboli teorii rozkladů v množině), jejímž autorem je O. Borůvka a jež je charakterisována tím, že prvky (== body) základní množiny v ní hrají prvořadou úlohu; 2. synthetickou teorii ekvivalencí ostatních tří autorů, ve které prvořadou úlohu hrají samy ekvivalence, zatím co prvky základní množiny hrají jen podružnou úlohu, a kde algebraické metody teorie svazů se lépe uplatňují jako takové. Je ostatně samozřejmé, že toto rozlisování analytické a synthetické teorie ekvivalencí, čemuž odpovídá rozlišování "lokální" a "globální" teorie ve smyslu Borůvkově, nelze bráti zcela absolutně, neboť na jedné straně existují v Borůvkově teorii četné "svazově-teoretické" konstrukce a na druhé straně četné vlastnosti svazu ekvivalencí závisí pod statně na vlastnostech rozkladů, jež určují v (na) základní množině. Recensovaná kniha Borůvková obsahuje velmi jasný a úplný výklad těchto vztahů z hlediska analytické teorie ekvivalencí, s aplikacemi na teorii grupoidů. Opírá se o dvě starší Česká vydání Úvodu do teorie grup téhož autora a je rozdělena do tří kapitol: I. Množiny, II. Grupoidy, III. Grupy, jejichž přehled nyní uvedeme.
doi:10.21136/cpm.1961.117385 fatcat:3nv65dl5czckxnqdrpm66zhkt4