Исключительные псевдогеометрические графы с собственным значением $r$

А. Х. Журтов
2018 Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN  
Том 24 № 3 2018 УДК 519.17 ИСКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ПСЕВДОГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ГРАФЫ С СОБСТВЕННЫМ ЗНАЧЕНИЕМ r А. Х. Журтов А. Ноймайер перечислил параметры сильно регулярных графов с наименьшим собственным значением −m. Как следствие, доказано, что для данного натурального числа r существует лишь конечное число псевдогеометрических графов для pG s−r (s, t) с параметрами, отличными от параметров сети pG s−r (s, s − r) и от параметров pG s−r (s, (s − r)(r + 1)/r) (s делится на r) дополнительного графа для
more » ... го графа 2-схемы Штейнера. В работе явно указаны такие функции f (r), g(r), что для s > f (r) или для t > g(r) любой псевдогеометрический граф для pG s−r (s, t) имеет параметры сети pG s−r (s, s − r) или параметры pG s−r (s, (s − r)(r + 1)/r). Ключевые слова: сильно регулярный граф, псевдогеометрический граф. A. Kh. Zhurtov. Exceptional pseudogeometric graphs with eigenvalue r. A. Neumaier enumerated the parameters of strongly regular graphs with smallest eigenvalue −m. As a corollary it is proved that for a positive integer r there exist only finitely many pseudogeometric graphs for pG s−r (s, t) with parameters different from the parameters of the net pG s−r (s, s − r) and from the parameters of the pG s−r (s, (s − r)(r + 1)/r) graph complementary to the line graph of a Steiner 2-design (s is a multiple of r). In this paper we explicitly specify functions f (r) and g(r) such that for s > f (r) or t > g(r) any pseudogeometric graph for pG s−r (s, t) has parameters of the net pG s−r (s, s − r) or parameters of pG s−r (s, (s − r)(r + 1)/r).
doi:10.21538/0134-4889-2018-24-3-68-72 fatcat:a7v2dxjapvb5zboxkxzgazsgfi