18 있으며 뺄셈과 나눗셈은 어떠한 관계가 있는지, 그리고 덧셈과 나눗셈은 어떠한 관계가 있 고 '왜' 나눗셈을 할 때 곱셈을 사용하여 몫을 구하고, 나눗셈이 '왜' 피제수 ÷제수 =  제수 피제수 와 같은 분수로 표현될 수 있는지 알고 싶어 한다. 또한 분수의 덧셈을 할 때, 분모는 분모끼 리 분자는 분자끼리 더하지 않고 '왜' 통분이라는 것을 하는지, 통분을 할 때 '왜' 분모끼리 곱하거나 각각의 분모의 최소공배수로 구하는지, 다른 방법은 없는지 그리고 분모를 통분을 한 후에도 '왜' 분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 더하지 않고 분자끼리만 더하는지, 분수의 곱셈에서는 분수의 덧셈과 달리 분모는 분모끼리 분자는 분자끼리 곱하는지에 대해 여러 부 분에서 이해하기 어려워하고, 왜 그런지에 대한 이유와 그들의 연결고리가 어떻게 연결되어 있는지에 대해서도 알고 싶어 한다. 이에 본 연구에서는 연구 대상자들을 영재아로 하였는데, 영재아들을 연구대상으로 한 이 유는 2002년∼현재까지

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... 학생들을 대상으로 1차적 개념과 변형된 스키마를 활용한 개념 구성과정을 계속하여 종단적인 연구를 해 오는 과정에서 1차적 개념을 학습한 학습자들(영 재아, 평재아, 부진아) 대부분은 연구 초반에는 1차적 개념에 대한 학습이 거의 되어있지 않 아서(반복적인 계산에 의한 훈련된 수학에 익숙해져 있어서) 영재아들 조차도 문제를 풀었 을 때, 답은 맞아도 그 이유가 왜인지를 설명하는 학생은 거의 없을 뿐만 아니라, 문제를 해 결하는 방법 또한 오직 한 가지 밖에 없었다. 하지만 1차적 개념에 대한 학습을 시켰을 때, 영재아, 평재아, 부진아 중에서 영재아들이 1차적 개념의 본질은 변하지 않으면서 모양을 다 르게 변화시킨 변형된 1차적 개념을 더욱 다양하게 형성하는 것을 볼 수 있었고, 영재아들이 자신이 스스로 형성한 변형된 1차적 개념들을 여러 가지 형태로 연결하여 더욱더 다양한 변 형된 스키마를 형성하여 문제 해결에 접근하는 것을 볼 수 있었기에 영재아들을 연구 대상 으로 정하였다. 또한 본 논문의 연구 활동과 같이 수학의 개념을 정의하는 활동은 이미 여러 연구에서 확인된 수학학습에서 중요한 특성인 일반화, 종합화, 추상화 능력을 학생들에게서 확인하고, 또한 학생들에게 경험시킬 수 있는 유용한 활동이다(고은성, 이경화, 송상헌, 2008).