O teorema da alternativa de Tits [thesis]

Renan Campos Gutierrez
Agradecimentos Primeiramente a Deus, por todo apoio espiritual e pela forte presença em minha vida. Agradeço imensamente aos meus pais Renato Vita Gutierrez e Rosimeire Aparecida Campos, que não mediram esforços para que este grande sonho se tornasse realidade. A minha irmã Reniely, pela confiança e atenção. Agradeço muitoà minha falecida bisavó Maria Ovídeo, que ajudou em minha criação e me deu conselhos que serviram de base para o meu caráter e personalidade. Aos meus avós maternos João
more » ... maternos João Campos e Maria Aparecida Magri Campos, pela ajuda fundamental em todos os aspectos e incentivo. Aos meus tios André Trevizan e Rosana Cláudia Campos Trevizan, pelo carinho e incentivo. Aos amigos de sempre: Adelis, Ana Cláudia, Guilherme, Leandro Tavares, Lucas, Natália e Wellington, pela atenção, carinho e as boas risadas que me proporcionaram . Em especial agradeço ao meu grande amigo Wilson, por todo seu apoio. A todos os novos colegas que fiz em São Carlos. Agradeço aos meus professores e orientadores de iniciação científica do IBILCE -Unesp, e tambémà todos os meus colegas de graduação, em especial os que fiz quando fazia parte do Pet. Ao meu professor e orientador de mestrado Daniel Levcovitz, pela ajuda na elaboração da dissertação, pela atenção, educação e por ter aceitado me orientar. Aos meus professores do ICMC-USP. A FAPESP, pelo suporte financeiro para a realização do curso de mestrado. Enfim, agradeço também a todos cujos nomes não aparecem aqui, mas cuja amizade foram fundamentais para que eu pudesse trilhar este caminho. Resumo Este projeto de mestrado tem por objetivo dar uma prova "elementar" do seguinte teorema de Tits, conhecido como Teorema da Alternativa de Tits: Seja G um grupo linear finitamente gerado sobre um corpo. Então Gé solúvel por finito ou G contém um grupo livre não cíclico. Este teorema, que foi provado por J. Tits em 1972 [4], foi considerado pelo matemático J.P. Serre como um dos mais importantes resultados deálgebra do século XX. Quando dizemos uma prova "elementar", não queremos absolutamente te dizer uma prova simples. Seguiremos a prova simplificada de John D. Dixon. Abstract This master's project aims to give an "elementary" proof of the following theorem of Tits, known as the Alternative Tits Theorem: Let G be a finitely generated linear group over a field. Then either G is solvable by finite or G contains a noncyclic free subgroup. This theorem was proved by J. Tits in 1972 [4], was considered by the mathematician J.P. Serre, as one of the most important algebra results of the XX century. When we say an elementary proof, we absolutely not mean a simple proof. We will follow the simplified proof of John D. Dixon. Capítulo Preliminares Neste capítulo introduziremos as principais definições e resultados básicos através dos quais a prova do Teorema da Alternativa de Tits será baseada. Assumiremos que o leitor tenha uma boa noção em teoria básica de grupos, anéis, módulos e corpos. Seja F um corpo qualquer. Então o conjunto das matrizes quadradas de ordem n com coeficientes nesse corpo e de determinante diferente de zero, denotado por GL(n, F), munido da operação de multiplicação usual de matrizesé um grupo, chamado de grupo linear geral. Um grupo linear será qualquer subgrupo de GL(n, F).
doi:10.11606/d.55.2012.tde-05092012-113104 fatcat:jfng66zzy5ehdharlszgucl7n4