О предписанной (k, l)-раскраске инциденторов мультиграфов четной степени при некоторых значениях k и l

А. В. Пяткин
2019 Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN  
Том 25 № 2 2019 УДК 519.174 О ПРЕДПИСАННОЙ (k, l)-РАСКРАСКЕ ИНЦИДЕНТОРОВ МУЛЬТИГРАФОВ ЧЕТНОЙ СТЕПЕНИ ПРИ НЕКОТОРЫХ ЗНАЧЕНИЯХ k И l 1 А. В. Пяткин Исследуется задача предписанной (k, l)-раскраски инциденторов ориентированного мультиграфа без петель, в которой множество допустимых цветов инциденторов каждой дуги образует целочисленный интервал. Известна гипотеза, что если длина этого интервала не меньше 2∆ + 2k − l − 1 для каждой дуги, где ∆ это максимальная степень мультиграфа, то инциденторы
more » ... , то инциденторы мультиграфа допускают (k, l)-раскраску с таким предписанием. В настоящей работе приводится доказательство этой гипотезы для мультиграфов четной максимальной степени ∆ при следующих параметрах: • l ≥ k + ∆/2; • l < k + ∆/2, k или l нечетно; • l < k + ∆/2, k = 0 или l − k = 2; Ключевые слова: предписанная раскраска, инциденторы, (k, l)-раскраска. A. V. Pyatkin. On a list (k, l)-coloring of incidentors in multigraphs of even degree for some values of k and l. The problem of a list (k, l)-coloring of incidentors of a directed multigraph without loops is studied in the case where the lists of admissible colors for incidentors of each arc are integer intervals. According to a known conjecture, if the lengths of these interval are at least 2∆ + 2k − l − 1 for every arc, where ∆ is the maximum degree of the multigraph, then there exists a list (k, l)-coloring of incidentors. We prove this conjecture for multigraphs of even maximum degree ∆ with the following parameters: • l ≥ k + ∆/2; • l < k + ∆/2 and k or l is odd; • l < k + ∆/2 and k = 0 or l − k = 2.
doi:10.21538/0134-4889-2019-25-2-177-184 fatcat:5mgogowcsvfbpgbh4yzktbqmve