Numerical Simulation of Tropical Cyclones using Goal-Oriented Adaptivity

Martin Baumann
2012
In this work, an extension of existing goal-oriented a posteriori error estimators for Petrov-Galerkin methods is developed. For conforming space-time finite element discretizations of parabolic problems, this extension allows the construction of economical meshes on which user-defined physical quantities of interest can be determined efficiently. These techniques are applied to scenarios of tropical cyclone dynamics to improve the precision of storm forecasts. By means of optimized space-time
more » ... eshes, the position error of predicted storm tracks can be reduced significantly. Furthermore, aspects of the approximation of unknown quantities needed for the error estimation are discussed. In this context, a block strategy based on the solution of local Dirichlet problems and global defect correction is proposed. Several variants of the error estimator and resulting adaptive methods are systematically compared based on scenarios with exact analytical solutions. Zusammenfassung In dieser Arbeit wird eine Erweiterung existierender Ziel-orientierter Fehlerschätzer für Petrov-Galerkin Methoden entwickelt. Diese ermöglicht es für parabolische Probleme Diskretisierungen mit Raum-Zeit Finite-Elementen so auszulegen, dass beliebige physikalische Größen, die von Interesse sind, effizient bestimmt werden können. Diese Techniken werden auf Szenarien der Dynamik tropischer Wirbelstürme zur Verbesserung der Genauigkeit von Sturmvorhersagen angewendet. Durch Gitteroptimierung in Raum und Zeit kann der Positionsfehler wesentlich verringert werden. Außerdem werden Aspekte zur Approximation gewisser unbekannter Größen, die für die Fehlerschätzung erforderlich sind, diskutiert. In diesem Zusammenhang wird eine Blockstrategie vorgestellt, die auf lokalen Dirichlet-Problemen und globaler Defekt-Korrektur basiert. Mehrere Varianten des Fehlerschätzers und zugehörige adaptive Verfahren werden anhand von Szenarien mit exakten analytischen Lösungen systematisch verglichen.
doi:10.5445/ir/1000025974 fatcat:xtrz2dyytbgajm4n4jiwfeeg4m