Intorno alle possibili distribuzioni della massa nell'interno della Terra

P. Pizzetti
1910 Annali di Matematica Pura ed Applicata  
La forma di una superticie di livello esteriore alia massa terrestre pub, al dl d'oggi, ritenersi abbask'mza ben conosciuta nel suo complesso, l,e ben note proprieth delle funzioni annoniehe provano ehela conoscenza di una tale superticie, e, insieme, della massa totale della Terra e della velocith angolare del movimento diurno, sono sufficienti a determinare in modo non ambiguo la grandezza e la direzione della aceelerazione di gravith in ogni punto esterno al contorno (*), solido o liquido,
more » ... lla massa terrestre. Una tale determinazione 5 pertauto indipendente da speciali ipotesi sul modo di variare della densitfi nell'interno del globo; epperb da tall arbitrarie ipotesi risulta pure indipendente il eontributo ehe le misurazioni della gra-vit~ apportano allo studio del Geoide. Questa verit'h 6 stata per la prima volta enuneiata da STOKES nel 184,9 e l'averla posta in evidenza costituisce senza dubbio il pifl grande progresso che, dal punto di vista del problema fisico, la teoria della tigura della Terra abbia fatto dai tempi di CLAmAUT tino ai di nostri. Ma si comprende come, reciprocamente, la conoscenza della tigura del Geoide (e quindi la determinazione teorica della espressione analitica della funzione potenziale dell'attrazione terrestre al di fuori della Terra) ben poche notizie ci possa porgere (**) sul modo di dish'ibuzione della densifft nell'interno. Infiniti modi differenti di variazione della densith entro uno spazio (~) Si dovrebbe comprendere, teoricamente, uella massa terrestre, anche ['atmosfera, ma si dimostra faci|mente che, hello studio delle superficie di tivel]o terrestre, l'influenza di questa ~ del tutto trascurabile. (~) Quando, ben iuteso, si esctudano le considerazioni idrostatiche che derivano dalla ipotesi dello stato primitivamente fluido. ~26 P~zzetti : Intor~w alle possibili distribuzioni chiuso corrispondono ad una stessa espressione della funzione potenziate attrattiva all'esterno. Put tuttavia quesfi differenti modi hanno lalune qualifft in comune, sicch~ le ipotesi sulla interna distribuzione della massa terrestre restano legate, in causa della conoscenza della superticie esterna, a certe condizioni. Porte in evidenza quelle qualith comuni e queste condizioni lo scopo del presente lavoro (*). Due sono i problemi che qui si presentano: Trovare quaicuna (una almeno) distribuzione di massa che sia compatibile colla fo~'ma osservata del Geoide; e vedere poi in quali modi si possa, hell'inferno, immaginare alterata la distribuzione senza che l~esti alterata la attrazione Newtoniana all'esterno, n~, quindi, la forma delle superiicie di livello esteriori. Cominceremo dallo studio di questo secondo problema. (~) Per quanto io mi sappia, i problemi che formano oggetto di questo lavoro sono stati pochissimo trattati. Tipi classici di sistemi equivalenti rispetto alia attrazio~le esterna sono i notissimi sb'ati di livello di C~AsL¢s; ma questi tipi hanno poca importanza dal punto di vista del problema da me trattato, in quanto involgono la esistenza di densit/~ supe~'ficiali finite che io naturalmente debbo escludere. Un cenno appena delia quistione snlla (( intell~al distribution of Matter which shall produce a given potential at the surface of a gravitating Mass ~ si ha in una breve Nora di G. G. STOXES portante appunto il titolo: On the iuter~al distribution, etc. (1867) (Mathem. and Phys. Papers. Vol. 4, pag. ~77). Un modo 'molto ingegnoso di costruire sistemi equivalenti rispetto alia attrazione esterna stato indicato da G. V. SC~IAPARELLI helle ]ezioni di Meccaniea Celeste da lui'date nella Universit~ di Pavia nell'anno scolastico 1875-76. Egli osserva come si possa sostituire ad una massa concentrata in un punto P una massa, di eguale grandezza totale, distribuita per strati sferici omogenei di centro P, scnza alterare la attrazione esterna. Con questo procedimento (che si pub ripetere a piacere e che Egli chiama" espansione sferica), si possono sostituire ad un corpo infiniti altri di eguale attrazione esterna e in particolare costruire corpi i quali attraggono aU'esterno come se tutta la loro massa fosse concentrata in un punto. Lo SCREAt"ARr:LT~I dimostra che questo punto ~ il centro di massa e che gli assi principali d'inerzia di un tal corpo sono fra loro cguali. Questi due teoremi sono caso particolare di quetli contenuti nel § 5 del presente lavoro. La costruzione da me studiata nei § § 1~, 13 corrisponde in certo modo all'idea della espansione sferica. Alia memoria del grande Astronomo, che ebbe la bont~ di mandarmi, per lettera, notizie e citazioni bibliografiche mando un rivcrente saluto. Delle idee contenute nelle lezioni di SCHIAPARELLI ebbi notizia quando le idee svolte in questo mio lavoro erano da un pezzo stabilite. Purt~oppo quetle lezioui sono pochissimo conoseiute, essendo state soltanto raccolte sotto tbrma di appunti da pochi eletti sco]ari; ad uuo dei quali, il mio carissimo co||ega prof. G. A. MA(~¢;I, debbo la conoscenza delle dette lezioni e il gentile imprestito di quegli appunti. della massa hell'inferno della Terra. ~27 C~ORP[ Dl ATTRAZ[ONE NULLA E CORPI DI EGUALE ATTRAZIONE,
doi:10.1007/bf02419342 fatcat:d36mtuvygjcdvnhlrwka2yd2fu