Abstract The present study is aimed to mathematically model the physical phenomenon that occurs when a cylindrical metal rod hits in free fall run up against a rigid base exactly in the center of its length, this is considered non-deformable rigid base. A closed analytical solution found is the dynamic response of the phenomenon, despite being in the form of series, only the first two items are significant, and the others are discarded. This rod on its surface must withstand abrasion, so it

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... hardness greater than the hardness found in its core. The answer found enables us to seek a fundamental solution for the analysis of failures in mechanical components that undergoes this type of request. Thus, we find the critical regions on the stem, where tensions are far greater than the yield stress of the material and could cause surface cracks. It is noteworthy that the solution developed is only valid within the elastic limit of the material and only until the moment when the reversal of movement occurs beam. KeywordsClosed analytical solution, dynamic response, theory of Euler Bernoulli's beam, shock. Resumo  O presente estudo, tem por objetivo modelar matematicamente o fenômeno físico que ocorre quando uma haste cilíndrica metálica, em queda livre choca-se contra uma base rígida exatamente no centro de seu comprimento, esta base rígida é considerada indeformável. A solução analítica fechada encontrada é a resposta dinâmica do fenômeno, apesar de estar na forma de séries, apenas os dois primeiros itens são significantes, e os outros podem ser desprezados. Esta haste em sua superfície precisa suportar o desgaste por atrito, sendo assim, ela possui uma dureza maior que a dureza encontrada no seu núcleo. A resposta encontrada nos permite buscar uma solução fundamental para a análise de falhas em componentes mecânicos que sofrem este tipo de solicitação. Assim, encontramos as regiões críticas na haste, onde as tensões são bem maiores que a tensão de escoamento do material, podendo vir a ocasionar trincas superficiais. Vale salientar, que a solução desenvolvida só é válida dentro do limite elástico do material e somente até o instante que ocorre a inversão de movimento da viga. Palavras-chave Solução analítica fechada, resposta dinâmica, teoria das vigas de Euler Bernoulli, choque.