Ueber indefinite ternäre quadratische Formen. (Fortsetzung der Arbeit Bd. 114 Heft III S. 233-254 dieses Journals.)

1895 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
lieber indefinite ternäre quadratische Formen. (Fortsetzung der Arbeit Bd. 114 Heft III S. 233-254 dieses Journals.) (Von Herrn A. Meyer in Zürich.) §4. Darstellung binärer Formen durch ternäre, insbesondere in dem in § 3 betrachteten Falle. 21. /Zunächst betrachte ich die allgemeine Aufgabe: Durch eine ternäre Form f der Invarianten , J eine binäre Form der Determinante " darzustellen, jedoch unter der Voraussetzung, dass primitiv sei und M" prim zu ^/; auch beschränke ich mich, wie überall im
more » ... Folgenden, auf eigentliche Darstellungen. Dann folgt von selbst, dass auch f primitiv sein muss; aber auch umgekehrt: wenn / primitiv ist und M" prim zu &J, muss auch primitiv sein*). In der That: Lässt sich = (m, n", m') durch f eigentlich darstellen, so ist / einer Form g = ( m ' m l )m f ,^ der Invarianten JQ, äquivalent. Ist n /M,M',M"\ ,. A ,. G = MV V N") Adjungirte von g, so ist W-M'M" = Jm, NN'-M"N" = -4n", N' 2 -MM" = Jm'. Hätten nun m, n", m den Primfactor p gemein, so wäre £2M" = n" 2 -mm durch p theilbar. Aus , = 0 (mod.jo) und n 2 -m'm" = , n'*-m"m = ', n'N'+nN+m"M" -&J würde folgen: n = n' = m"M" = Q (mod./?), was unmöglich ist, weil M" prim zu und f primitiv vorausgesetzt ist. Aus M" = Q (mod.p) würde folgen N' = 0 (mocLp) und = Mm+N"n"+N'n r = 0 (mod./i), *) Vgl. Disq. arithm. Art. 283. Brought to you by | New York University Bobst Library Technical Services Authenticated Download Date | 5/25/15 9:47 AM *) Smith, Philos. Transactions, vol. 157, p. 271. Zwei Systeme JV, N r und ΛΓ" Ν[ sollen nicht quivalent heissen, wenn weder zugleich #,=]¥, N^ = N' noch zugleich N t =-N 9 N[ = -N' (mod.M") ist. Vgl.
doi:10.1515/crll.1895.115.150 fatcat:owgwj36xqnhxra57wz2wega3ua