Book and Paper Reviews
Recense

1982 Časopis pro pěstování matematiky  
This paper has been digitized, optimized for electronic delivery and stamped with digital signature within the project DML- CZ: The Czech Digital Mathematics Library http://project.dml.cz časopis pro pěstování matematiky, roč. 107 (1982), Praha RECENSE Masamichi Takesaki: THEORY OF OPERÁTOR ALGEBRAS I. Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1979; VII + 415 str., cena DM 79,-. První část M. Takesakiho dvojdílné knihy "Theory of Operátor Algebras I, II" je věnována základním poznatkům o
more » ... torových algebrách; druhá část se bude zabývat pokročilejšími partiemi. Teorie operátorových algeber byla založena na přelomu 20. a 30. let J. von Neumannem. Byla od samých počátků silně motivována potřebami ostatních odvětví funkcionální analýzy, ale také tehdy právě vznikající kvantovou mechanikou. Souvislost teorie operátorových algeber s kvantovou mechanikou, kvantovou teorií pole a kvantovou statistickou mechanikou se dále ještě prohlubovala a tento vývoj vyústil v 60. letech ve vytvoření tzv. algebraického přístupu ke kvantové teorii pole a kvantové statistické mechanice. Porozumění fyzikálních jevů se zde dosa huje systematickým využíváním metod funkcionální analýzy a dobrá znalost teorie operátorových algeber je nevyhnutelná. (Stojí za zmínku, že v nakladatelství Springer v nedávné době vyšlo dílo O. Bratteliho a D. W. Robinsona "Operátor Algebras and Quantum Statistical Mechanics I, II", jehož druhá Část je věnována aplikacím algebraických metod v kvantové statistické mechanice.) Takesakiho kniha se fyzikálními aplikacemi nezabývá. Je rozdělena do pěti kapitol. První kapitola obsahuje základy teorie C*-algeber (spektra, stavy, reprezentace, aproximativní jednotky, komutativní algebry), druhá je věnována algebrám operátorů v Hilbertově prostoru (topologie na prostorech operátorů, věta o druhém komutantu, Kaplanskiho věta o hustotě). Třetí kapitola začíná rozborem struktury komutativních von Neumannových algeber, dále je v ní zavedena univerzální nakrývající von Neumannova algebra dané C*-algebry, jsou charakterizovány abstraktní W*-algebry a je dokázáno, že jsou izomorfní von Neumannovým algebrám. Čtvrtá kapitola rozvíjí metody, jak z daných C*-algeber tvořit nové pomocí tenzorových součinů a direktních integrálů. Pečlivě jsou vysvětleny obtíže spojené s tenzorovými součiny Banachových prostorů. Pátá kapitola se zabývá klasifikací von Neumannových algeber, souvislostí typů von Neumannových algeber s vlastnostmi stop a existencí algeber speciálních typů. Každá kapitola začíná motivujícím úvodem a končí bibliografickými a historickými poznámkami. K některým oddílům jsou připojena cvičení. Kniha Theory of Operátor Algebras I bude užitečná všem, kteří chtějí získat systematický přehled o teorii operátorových algeber. Miroslav Šilhavý, Praha N. V. Krylov: CONTROLLED DIFFUSION PROCESSES (Řízené difuzní procesy). Ap plications of Mathematics 14. Springer-Verlag, New York-Heidelberg-Berlin 1980, XII + 308 stran. Cena DM 79, -. , Kniha je překladem ruského originálu z roku 1977. Pojednává o náhodných procesech x t majících stochastický diferenciál áx t = c(a t , x t ) d W t + b(<x t , x t ) át. W t je Wienerův proces, a(a, x) je maticová, b(a, x) vektorová funkce, a je parametr řízení, jehož volba je určena neanticipativní strategií a ř . Cílem řízení je co nejvíce se přiblížit hodnotě výplatní
doi:10.21136/cpm.1982.118140 fatcat:xfqdguxr3zemlhbuyvo7pgnioa