Метод конечных элементов (МКЭ): применение к механике сплошной среды и теплопередаче
The finite element method (FEM): An application to fluid mechanics and heat transfer

Л.А. Торо, К.А. Кардона, Ю.А. Писаренко, А.В. Фролкова
2018 Тонкие химические технологии  
In this paper the finite element method (FEM) is used to solve three problems that are of the paramount importance in Chemical Engineering. The first problem is related with the bidimensional flow of an ideal fluid around a cylindrical body, and the objective is to determine the velocity distribution of the flow. To model the flow, the potential formulation is used to obtain an analytical solution, and then, the approximated solution obtained by using FEM is compared with the analytical
more » ... analytical solution. From this comparison, it is deduced that both solutions have a good agreement. The second problem is the calculation of the temperature profile in a two-dimensional body with specified boundary conditions. This problem is modeled by the two-dimensional Laplace equation, and from the problem data and using variables separation, an analytical solution was obtained. Then, FEM was used to obtain an approximate solution and compared with analytical ones. Besides, from this comparison, it is concluded that both solutions agree. Finally, in the third problem the temperature distribution in a bidimensional body with internal heat generation is studied. This problem is modeled by Poisson equation in two dimensions, but due to the boundary conditions and the complications that arise by adding some heat sources in the final FEM discretization, the problem does not have an analytical solution. However, the analysis of FEM solution indicates that this solution is correct. В статье рассмотрено применение метода конечных элементов (МКЭ) для решения трех задач, имеющих важное значение при моделировании химико-технологических процессов. Первая задача связана с обтеканием двумерным потоком идеальной жидкости цилиндрического тела, целью ее является расчет распределения скорости указанного потока. Результаты ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ THEORETICAL BASES OF CHEMICAL TECHNOLOGY Тонкие химические технологии / Fine Chemical Technologies 2018 том 13 № 4 The finite element method (FEM): An application to fluid mechanics and heat transfer аналитического решения данной задачи сравниваются с результатами численного решения, полученного с использованием МКЭ. Показано, что результаты обоих решений хорошо согласуются между собой. Вторая задача -расчет профиля температуры в двумерном теле с заданными граничными условиями. Для решения этой задачи использовано двумерное уравнение Лапласа и метод разделения переменных. Полученное аналитическое решение также сравнивается с численным решением, найденным посредством МКЭ. Как и в предыдущем случае, отмечено хорошее согласование полученных результатов. Наконец, третьей задачей является описание распределения температуры в двумерном теле с внутренней теплоотдачей. Для моделирования применено двумерное уравнение Пуассона. Однако задача в данном случае не имеет аналитического решения. Анализ численного решения на основе МКЭ указывает на его корректность. Ключевые слова: аналитическое решение, численное решение, уравнение Лапласа, уравнение Пуассона, метод потенциалов в теории теплопередачи и механике сплошной среды, метод конечных элементов.
doi:10.32362/2410-6593-2018-13-4-17-25 fatcat:c4qopxgvwvbufdjfns6fbrl4ry