Recherches sur les suites régulières et les nombres de Bernoulli et d'Euler

Niels Nielsen
1914 Annali di Matematica Pura ed Applicata  
DanE un M~moire r4cent intitul6 : Sur lee transcendantes dldmentaires et lee nombres de .Bernoulli et d'Euler (*) j'ai ~tudi~ plusieurs polynomes entiers, dont lee valeurs, pour des arguments particuliers, deviennent leE hombres B. de BERNOULLI, leE coefficients des tangentes T. et leE hombres E. d'EULEU. 7~ Niels Nielsen: Reeherches s~tr les suites rdguli~res La m6thode symbolique simptiiie beaucoup les cat~uls, il est vrai, rnais elle exige des calculs s6par~s pour chacune des trois classes
more » ... s hombres B", T. etE". Le point essentiel de ma m~thode ~16mentaire est de remplacer les formules num6riques susdites par des identit~s aIg6briques qui contiennent une variable complexe, ce qui uous donnera, en attribuant t~ la variable des valeurs sp~ciales co~venables, d'un coup de main, toutes les formules connues de ce genre et un grand nombre d'autres. Dans deux M~moires intitui~s : Recherches sur les hombres de Bernoulli (*) el Recherches sur les fo~ctions et les hombres de Bernoulli et d'Euler (~) dont le dernier n'est publi6 pas encore j'ai donn~ les fondements de la th~orie 61~mentaire susdite. Le but du M6moire present est l'6tude d'un seul point de ma th~orie g(~a~rale, savoir le d6veloppement des classes des formules r6cursives pour les B", T" et E", formules'trLs remarquables, d'un caract~re presque arbitraire. A cet effet, il est n~cessaire de consid(~t'er quelques propri(~t~s fondamentales des fonctions de BERNOULLI et d'EULER. Les PREMIt~RE PARTIE. polylaomes rdguliers.
doi:10.1007/bf02419553 fatcat:zsynn4g7erfm7d2k57ifbpktma