Abstrak Secara manual, pencarian jarak dan lintasan terpendek pada graf yang memiliki jumlah verteks, arc dan untai yang sedikit mudah dilakukan. Namun bila graf tersebut memiliki verteks, arc dan untai yang besar, pencarian jarak dan lintasan terpendek akan menjadi sukar. Penelitian berhasil mengembangkan Shortest Path Algorithm (SPA) dalam rangka pencarian jarak dan lintasan terpendek pada graf bersambung berarah beruntai. Aplikasi pengembangan SPA memampukan pencarian jarak dan lintasan

more »

... ndek pada graf bersambung berarah secara cepat dan tepat. Pengembangan SPA menjadi solusi dalam membantu memecahkan masalah pencarian lintasan terpendek pada sebuah graf bersambung berarah beruntai. Kata Kunci: SPA, pencarian jarak terpendek, lintasan terpendek, graf bersambung berarah beruntai. 1. PENDAHULUAN Pencarian lintasan terpendek memberi manfaat dalam penghematan waktu, tenaga maupun biaya. Pada kehidupan nyata, distribusi barang atau perjalanan pak pos dari suatu tempat ke tempat lain merupakan contoh-contoh pencarian lintasan terpendek. Pencarian lintasan terpendek dapat disajikan dalam bentuk graf bersambung berarah beruntai. Graf bersambung berarah beruntai adalah himpunan tempat/obyek dan rute tersambung yang memiliki arah dan untai. Shortest Path Algorithm (SPA) merupakan metode pencarian lintasan terpendek pada sebuah graf bersambung, berarah dan beruntai. Untuk pencarian lintasan terpendek dari sebuah graf bersambung dan berarah, dapat digunakan perhitungan cara manual atau dengan melalui komputer. Pencarian lintasan terpendek pada graf bersambung berarah yang memiliki jumlah verteks dan arc sedikit melalui cara manual akan mudah. Namun bila graf memiliki verteks dan arc berjumlah besar, pencarian lintasan menjadi sukar. Pencarian lintasan secara mudah dan akurat dapat dilakukan dengan bantuan komputer. Dalam pencarian lintasan terpendek, komputer mengandalkan logika yang kita tuangkan dalam sebuah algoritma pemrograman pencarian lintasannya. Masalah yang diangkat dari penelitian ini adalah pencarian lintasan terpendek pada sebuah graf bersambung berarah beruntai. Untuk itu, akan dibuat sebuah pengembangan metode SPA dalam rangka pencarian lintasan beruntai. Aplikasi pengembangan SPA mampu mencari jarak dan lintasan terpendek pada graf bersambung berarah beruntai. 2. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Graf didefinisikan sebagai graf G=(V,E) yang terdiri dari suatu himpunan objek V=(v 1 ,v 2 ,...v n) yang disebut verteks dan himpunan lain E=(e 1 ,e 2 ,...e n) yang elemen-elemennya disebut edge, sedemikian sehingga tiap-tiap edge e n diidentifikasikan dengan pasangan verteks tak urut (Even,1979). Menurut Wilson (1990), sebuah edge biasanya akan menghubungkan dua buah verteks yang berlainan, namun akan ada kasus dimana edge menghubungkan 1 verteks yang sama (v i ,v i). Lintasan didefinisikan sebagai deret bergantian terhingga dari verteks dan edge. Lintasan dimulai dan diakhiri dengan verteks, sehingga tiap-tiap edge berpengaruh dengan verteks yang mendahului dan mengikutinya. Pada Gambar 2, misalkan V 1 a V 2 b V 3 c V 3 d V 4 e V 2 f V 5 adalah lintasan yang ditunjukkan dengan garis tebal. Lintasan tertutup dimana tak ada verteks kecuali verteks awal dan akhir muncul lebih dari sekali disebut untai. Untai ditunjukkan pada Gambar 2, yaitu: V 2 b V 3 d V 4 e V 2. Untai juga disebut untai, elementary untai, circular path dan polygon (Gross, 1998). Edge dari sebuah graf mempunyai arti lebih selain sebagai penghubung. Nilai yang dibawa oleh edge dapat mempunyai banyak arti disesuaikan dengan kasus yang direpresentasikan ke graf. Untuk merepresentasikan jarak antara verteks maka pada edge diberi bobot. Suatu graf disebut graf berbobot jika tiap edge yang disebut sebagai bobot dari e, dimana e menghubungkan dua verteks i dan j (Wilson, 1990). Graf berarah (directed graf atau singkatnya digraf) G berisi himpunan verteks-verteks V={v 1 ,v 2 ,...} dan daftar pasangan berurut A={a 1 ,a 2 ,...} dari elemen tersebut yang disebut dengan arc (Wilson, 1990). Jika v i dan v j