Uenkt man sich auf einer Kugelfläche zwei Kreise, von denen der eine den ändern umschließt, ohne ihn zu berühren, so kann man in den Ring unendlich viele Kreise beschreiben, welche die beiden gegebenen Kreise ungleichartig berühren, und von denen jeder den folgenden selbst wieder berührt. Hierbei ist es möglich, daß nach einem oder mehrmaligem Umlaufe die Kreisreihe sich schließt. Die Bedingung hierfür ist zuerst von Steiner gegeben worden zugleich mit der Angabe, daß es gleichgültig ist, an

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... cher Stelle der erste Kreis gezeichnet wird. Im 39. Bande dieses Journals hat Gudermann einen analytischen Beweis dieses Satzes gegeben. Der Zweck nachstehender Zeilen ist der Nachweis, daß der Satz in vollem Umfange auch dann noch Gültigkeit besitzt, wenn man den Gliedern der Kette die Bedingung auferlegt, daß sie sich unter konstantem Winkel schneiden; die Berührung ist dann nur der spezielle Fall = . Ich werde mich, was die Bezeichnungen anlangt, streng an die GW^rmannsche Arbeit halten. Zwei auf einander folgende Kreise mögen sich in S schneiden, darin ist cos m* m s» cos m' M' cos m M' + sin m' M 1 sin m M' cos (v' -1>), andererseits cos m'm = cos r cos r 9 + sin r sin r' cos w, also cos (v'-v) + cot (A -D + r) cot (A -D + /) cos cos r* . sin r sin ĵ \ "l ,.,;" sin(A-D+r) ein(J-D + rV 8 ( -D+r) sin(A-D-fr')