Теоретически исследовалась фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде, основные характеристики которойпористость и проницаемостьявляются непрерывными функциями координат. Математическая модель базировалась на уравнении Форцгеймера с дополнительным слагаемым, учитывающим неоднородность среды. Численно изучалось влияние неоднородностей параметров пористой среды на фильтрацию в плоском канале. Для упрощения делалось предположение об отсутствии корреляции между пористостью и

more »

... цаемостью, которые затем считались независимыми параметрами среды. Полученные результаты свидетельствуют, что в неоднородных пористых средах изменения проницаемости и пористости по-разному влияют на фильтрацию несжимаемой жидкости. В первом случае жидкость, обтекая участки с малой проницаемостью, подчиняется закону Форцгеймера. При смене направления течения на противоположное структура гидродинамических полей (исключение составляет поле скорости) и расход жидкости остаются прежними. В средах с пористостью, зависящей от координат, существует асимметрия течения: скорость фильтрации в направлении возрастания пористости больше, чем в обратном направлении. При наличии внешнего периодического воздействия такая несимметричность может вызвать вторичное осредненное течение. Это проиллюстрировано на задаче фильтрации в канале, заполненном насыщенной пористой средой, при наличии периодического расхода жидкости. Рассмотрен случай, когда внешнее периодическое воздействие имеет высокую по сравнению с гидродинамическими временами частоту, что позволяет применить к системе процедуру осреднения. Получены уравнения, описывающие осредненное течение, существующее на фоне осциллирующего движения. Вторичное движение возникает под действием вибрационной силы, представляемой в уравнениях слагаемым с градиентом пористости, и может зародиться даже при отсутствии постоянного перепада давления. Для одномерного течения получено аналитическое решение. Интенсивность осредненного течения определяется проницаемостью и градиентом пористости среды, амплитудой и частотой периодического воздействия. Ключевые слова: неоднородная пористая среда, математическая модель фильтрации, асимметрия течения, осциллирующее движение жидкости, вторичное осредненное течение Filtration of incompressible fluid in a saturated heterogeneous porous medium is theoretically studied. A mathematical model is based on the Forchheimer equation with an additional term that takes into account the heterogeneity of the medium. The effect of spatially varying permeability and porosity on the filtration in a flat channel is numerically investigated. For simplicity, we make an assumption about the lack of correlation between porosity and permeability and take them as independent parameters of the medium. The results show that the spatial variations of permeability and porosity affect transport in porous media in different ways. In the first case, the fluid flowing around the areas with low permeability obeys the Forzheimer law. The structure of the hydrodynamic fields and the flow rate do not vary when the flow direction changes to the opposite. In the media with varying porosity, the flow asymmetry is observed: filtration rate in the direction of increasing porosity is greater than in the opposite direction. This difference can cause a secondary flow, which is illustrated by the problem studying filtration in a channel with a periodic flow rate. We consider the case when the external periodic action has a high frequency as compared to hydrodynamic times, which provides an application of the averaging procedure to the system. Equations that describe the averaged flow arising on the background of an oscillating motion are obtained. Secondary flow arises on the background of the oscillating motion under the action of the force which is represented as a term with porosity gradient in the equations of the averaged flow and can evolve even in the absence of a constant pressure drop. For one-dimensional flow, an analytical solution is obtained. The intensity of the averaged flow is determined by the permeability and porosity gradient of the medium, as well as by the amplitude and frequency of periodic loads.