Mathematical model of a vibratory electromechanical system with spring linkages
Математическая модель электромеханической системы колебательного движения с упругими связями

L.A. Neyman, V.Yu. Neyman
2015 Vestnik IGEU  
Авторское резюме Состояние вопроса: Линейные электромагнитные преобразователи широко применяются в технических колебательных системах. Развитие мехатронных подходов расчета динамики, а также современных методов анализа и синтеза подобных систем предполагает повышенный интерес к совершенствованию математических моделей, максимально свободных от всякого рода допущений и ограничений по степени подвижности инерционных масс, учету демпфирующих свойств упругих связей и сил трения скольжения. В связи
more » ... кольжения. В связи с этим актуальность проводимых исследований обусловлена необходимостью совершенствования и расширения возможностей динамического расчета при решении комплексной задачи всестороннего анализа и синтеза электромеханической системы колебательного движения с электромагнитным приводом. Материалы и методы: В качестве объекта исследований рассматривается электромеханическая система с возвратно-поступательным движением взаимодействующих между собой инерционных масс, связанных упругими связями и возбуждаемых переменным электромагнитным полем катушки. Основу математической модели составляют дифференциальные уравнения, описывающие электрическое равновесие нелинейной цепи и механического взаимодействия поступательно движущихся масс, полученные с помощью уравнения Лагранжа второго рода. Результаты: Разработаны примеры математических моделей обобществленного электромагнитного привода, описывающие механику двухмассовой и трехмассовой колебательных систем, для расчета электромеханических процессов в переходных, установившихся и резонансных режимах работы электропривода, учитывающие степень подвижности инерционных масс и свойства упругих связей. Выводы: Представленные примеры математических моделей динамического состояния электромеханической системы обеспечивают возможность всестороннего анализа работы электромагнитного привода, предназначенного для возбуждения механических колебаний, и учитывают степень подвижности инерционных масс, а также процессы рассеяния энергии за счет собственных демпфирующих свойств упругих связей и сил трения скольжения. Ключевые слова: электромеханическая система, электромагнитный привод, математические и динамические модели, многомассовые колебательные системы, уравнения Лагранжа второго рода, потери энергии в упругих связях, силы трения скольжения. Abstract Background: Linear electromagnetic converters are widely used in vibratory engineering systems. Development of mechatronic approaches to dynamics analysis and modern methods of such systems analysis and synthesis draws special attention to mathematical models improvement. The models should be as free as possible of any assumptions and limitations concerning the degree of inertia masses mobility, spring linkage damper properties and sliding friction forces. Therefore, the research urgency results from the necessity to improve and extend dynamic analysis capabilities when solving the complex problem of comprehensive analysis and synthesis of a vibratory electromechanical system with en electromagnetic drive. Materials and methods: The object of this study was an electromechanical system with reciprocating motion of interacting inertia masses coupled by spring linkages and excited by coil ac electromagnetic field. The mathematical model is based on differential equations describing the non-linear circuit and translating the masses mechanical interaction balance. These equations have been derived from Lagrange equation of the second kind. Results: We have developed models of generalized electromagnetic drives describing the mechanics of two-mass and three-mass oscillatory systems in order to calculate electromechanical processes in transient, steady-state and resonance operation modes of electric drives. The models account for the degree of inertia mass mobility and properties of spring linkages. Conclusions: The stated examples of electromechanical system dynamic state mathematical models enable a comprehensive analysis of the electric drive exciting mechanical vibrations which account for the degree of inertia masses mobility and power dissipation by using our own damping and sliding friction forces. Key words: electromechanical system, electromagnetic drive, mathematical and dynamic models, multimass oscillating systems, Lagrange equations of the second kind, energy losses in spring linkages, sliding friction forces.
doi:10.17588/2072-2672.2015.6.035-040 fatcat:ejxnw5jbtzdoxnq5qudjahletm