Resolução numérica de equações de advecção-difusão empregando malhas adaptativas [thesis]

Alexandre Garcia de Oliveira
Agradecimentos Primeiramente à minha família, meu pai Lázaro, minha mãe Cristina e minha irmã Vívian, pelo suporte emocional, serviço de quarto e por me aguentar durante o processo. À minha namorada Rosanne pelo carinho e pelas comidas e doces feitos durante estes anos. Ao meu orientador, Professor Dr. Alexandre M. Roma pela paciência com meus erros e sua tolerância com meu pouco tempo disponível por causa do meu trabalho. À Priscila, Catalina e Millena por me ajudarem com os erros iniciais que
more » ... erros iniciais que me tiravam o sono e pelo suporte durante todo o processo. Ao Vítor e Rafael de Uberlândia pela ajuda na vericação do módulo feito e dúvidas sobre a parte paralela do código e por serem muito solícitos. Aos meus colegas Vinícius, Diego, Caio e Marcelo por me ajudarem a chegar neste patamar. E, nalmente, à CAPES pelo suporte nanceiro durante o ínicio do projeto. ii Resumo Oliveira, A.G. Resolução numérica de equações de advecção-difusão empregando malhas adaptativas. 2015. Dissertação (Mestrado)-Instituto de Matemática e Estatística, Universidade de São Paulo, 2015. Este trabalho apresenta um estudo sobre a solução numérica da equação geral de advecçãodifusão usando uma metodologia numérica conservativa. Para a discretização espacial, é usado o Método de Volumes nitos devido à natureza conservativa da equação em questão. O método é congurado de modo a ter suas variáveis centradas em centro de célula e, para as variáveis, como a velocidade, centradas nas faces um método de interpolação de segunda ordem é utilizado para um ajuste numérico ao centro. Embora a implementação computacional tenha sido feita de forma paramétrica de maneira a acomodar outros esquemas numéricos, a discretização temporal dá ênfase ao Método de Crank-Nicolson. Tal método numérico, sendo ele implícito, dá origem a um sistema linear de equações que, aqui, é resolvido empregando-se o Método Multigrid-Multinível. A corretude do código implementado é vericada a partir de testes por soluções manufaturadas, de modo a checar se a ordem de convergência prevista em teoria é alcançada pelos métodos numéricos. Um jato laminar é simulado, com o acoplamento entre a equação de Navier-Stokes e a equação geral de advecção-difusão, em um domínio computacional tridimensional. O jato é uma forma de vericar se o algoritmo de geração de malhas adaptativas funciona corretamente. O módulo produzido neste trabalho é baseado no código computacional AMR3D-P desenvolvido pelos grupos de pesquisa do IME-USP e o MFLab/FEMEC-UFU (Uberlândia). A linguagem FORTRAN é utilizada para o desenvolvimento da metodologia numérica e as simulações foram executadas nos computadores do LabMAP(Laboratório da Matemática Aplicada do IME-USP) e do MFLab/FEMEC-UFU. Palavras chave: equação de advecção-difusão, renamento adaptativo de malhas, Método dos Volumes Finitos. iii Abstract Oliveira, A.G. Numerical solution of advection-diusion equations using adaptative mesh renement.. 2015. Dissertation (Master's degree)-Institute of Mathematics and Statistics, University of São Paulo, 2015. This work presents a study about the numerical solution of variable coecients advectiondiusion equation, or simply, general advection-diusion equation using a conservative numerical methodology. The Finite Volume Method is choosen as discretisation of the spatial domain because the conservative nature of the focused equation. This method is set up to have the scalar variable in a cell centered scheme and the vector quantities, such velocity, are face centered and they need a second order interpolation to get adjusted to the cell center. The computational code is parametric, in which, any implicit temporal discretisation can be choosen, but the emphasis relies on Crank-Nicolson method, a well-known second order method. The implicit nature of aforementioned method gives a linear system of equations which is solved here by the Multilevel-Multigrid method. The correctness of the computational code is checked by manufactured solution method used to inspect if the theoretical order of convergence is attained by the numerical methods. A laminar jet is simulated, coupling the Navier-Stokes equation and the general advection-diusion equation in a 3D computational domain. The jet is a good way to check the corectness of adaptative mesh renement algorithm. The module designed here is based in a previous implemented code AMR3D-P designed by IME-USP and MFLab/FEMEC-UFU (Fluid Dynamics Laboratory, Federal University of Uberlândia). The programming language used is FORTRAN and the simulations were run in LabMAP(Applied Mathematics Laboratoy at IME-USP) and MFLab/FEMEC-UFU computers.
doi:10.11606/d.45.2015.tde-31072015-170047 fatcat:ma7fmnvwzzaqbeo5o2cag4bzqi