ON APPLICATION OF MULTIDIMENSIONAL COMPLEX ANALYSIS IN FORMAL LANGUAGE AND GRAMMAR THEORY
О ПРИМЕНЕНИИ МНОГОМЕРНОГО КОМПЛЕКСНОГО АНАЛИЗА В ТЕОРИИ ФОРМАЛЬНЫХ ЯЗЫКОВ И ГРАММАТИК

O. I. Egorushkin, I. V. Kolbasina, K. V. Safonov
2017 PRIKLADNAYa DISKRETNAYa MATEMATIKA  
Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М. Ф. Решетнёва, г. Красноярск, Россия Исследуются системы полиномиальных уравнений над полукольцом (относительно символов с некоммутативным умножением и коммутативным сложением). Такие системы уравнений интерпретируются как грамматики формальных языков и решаются относительно нетерминальных символов в виде формальных степенных рядов, зависящих от терминальных символов. Рассматривается коммутативный образ системы уравнений в
more » ... емы уравнений в предположении, что символы являются переменными, принимающими значения из поля комплексных чисел. Устанавливаются связи между решениями системы некоммутативных символьных уравнений и её коммутативного образа, тем самым методы многомерного комплексного анализа привлекаются в теорию формальных языков и грамматик. Доказывается дискретный аналог теоремы о неявном отображении для формальных грамматик: достаточным условием существования и единственности решения системы некоммутативных уравнений в виде формальных степенных рядов является отличие от нуля якобиана коммутативного образа этой системы. Предложен также новый метод синтаксического анализа мономов контекстно-свободного языка как модели языков программирования, основанный на интегральном представлении синтаксического многочлена программы. При этом показано, что интеграл фиксированной кратности по циклу позволяет найти синтаксический многочлен монома (программы) с неограниченным числом символов, что даёт новый подход к проблеме синтаксического анализа. Ключевые слова: формальный степенной ряд, коммутативный образ, синтаксический анализ, интегральное представление. 1 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Красноярского края в рамках научного проекта № 17-47-240318.
doi:10.17223/20710410/37/6 fatcat:czbgpa7cn5gknhepgpo5uvx544