A second order finite-volume scheme on cartesian grids for Euler equations

Y Gorsse, A Iollo, L Weynans
unpublished
Nous présentons un schéma de type volumes-finis d'ordre deux pour la résolution des équations d'Euler compressible dans des géométries complexes. La discrétisation est faite sur une grille cartésienne, qui en général ne coincide pas avec la géométrie considérée. Dans le domaine fluide, nous utilisons une méthode de volumes-finis classique. Sur les cellules situées près de la frontière avec le solide, nous résolvons un problème de Riemann ad hoc qui tient compte des conditions aux limites à
more » ... er. Pour éviter les oscillations de pression près du solide, nous effectuons une pondération de la condition aux limites avec une extrapolation des valeurs du fluide, selon l'angle entre la normale au solide et celle à la cellule de la grille cartésienne. Le schéma est simple à implémenter et précis à l'ordre 2. Nous présentons une étude de la convergence de l'erreur, des comparaisons avec d'autres méthodes de la littérature, et des exemples d'écoulements en une, deux et trois dimensions. Abstract : We present a second-order finite-volume scheme for the resolution of Euler compressible equations in complex geometries. The discretization is performed on a Cartesian grid, which in general does fit with the considered geometry. In the fluid domain we use a classical finite-volume method. On the cells located near the boundary with the solid, we solve an ah hoc Riemann problem taking into account the boundary conditions that we want to impose. To avoid pressure oscillations near the solid we balance the boundary condition with an extrapolation of the fluid values, as a function of the angle between the normal to the solid and the normal to the cell. The scheme is straightforward to implement and second-order accurate. We present a convergence study, comparisons with other methods of the literature, and examples of flows simulations in one, two and three dimensions.
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