Ïðåäëîaeåí è îáîñíîâàí âàðèàöèîííûé ïîäõîä ê êîëè÷åñòâåííîìó àíàëèçó îäíî-è äâóõïàðàìå-òðè÷åñêîé ìàòåìàòè÷åñêèõ ìîäåëåé òåïëîâîãî âçðûâà â òâåðäîì òåëå, îïèðàþùèéñÿ íà äâîéñòâåííóþ âàðèàöèîííóþ ôîðìóëèðîâêó íåëèíåéíîé çàäà÷è ñòàöèîíàðíîé òåïëîïðîâîäíîñòè, ñîäåðaeàùóþ äâà àëüòåðíàòèâíûõ ôóíêöèîíàëà, ïðèíèìàþùèõ ñîâïàäàþùèå çíà÷åíèÿ â ñâîèõ ñòàöèîíàðíûõ òî÷êàõ, ñîîòâåòñòâóþùèõ èñòèííûì ðàñïðåäåëåíèÿì òåìïåðàòóðû. Ýòîò ïîäõîä â ñî÷åòàíèè ñ èñïîëüçîâàíèåì ïðèáëèaeåííûõ ðàñïðåäåëåíèé òåìïåðàòóðû,

more »

... óñòèìûõ äëÿ óêàçàííûõ ôóíêöèîíàëîâ, ïîçâîëèë óñòàíîâèòü ïðåäåëüíûå ñî÷åòàíèÿ ïàðàìåòðîâ, ñîîòâåòñòâóþùèå ñîñòîÿíèþ òåïëîâîãî âçðûâà â òàêèõ òåëàõ êàíîíè÷åñêîé ôîðìû, êàê äëèííûé êðóãîâîé öèëèíäð è ïëàñòèíà, íåîãðàíè÷åííàÿ â ñâîåé ïëîñêîñòè. Áëèçîñòü ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ê èçâåñòíûì òî÷íûì ðåøåíèÿì äàåò îñíîâàíèå ñ÷èòàòü öåëåñîîáðàçíûì ïðèìåíåíèå äàííîãî ïîäõîäà ê àíàëèçó ñîñòîÿíèÿ òåïëîâîãî âçðûâà â òåëàõ ïðîèçâîëüíîé ôîðìû. Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü òåïëîâîãî âçðûâà; äâîéñòâåííàÿ âàðèàöèîííàÿ ôîðìóëèðîâêà íåëèíåéíîé çàäà÷è; àëüòåðíàòèâíûå ôóíêöèîíàëû Ââåäåíèå Òåìïåðàòóðíîå ñîñòîÿíèå òâåðäîãî òåëà ìîaeåò çàâèñåòü êàê îò óñëîâèé òåïëîîáìåíà ñ îêðóaeàþùåé åãî ïîâåðõíîñòü âíåøíåé ñðåäîé, òàê è îò âûäåëåíèÿ ýíåðãèè â îáúåìå ýòîãî òåëà, âûçâàííîãî, íàïðèìåð, ïðîòåêàíèåì ïðîöåññîâ â ýëåìåíòàõ ÿäåðíîãî ðåàêòîðà èëè ýêçî-òåðìè÷åñêèõ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé [1], ïðè ïîãëîùåíèåì ýíåðãèè ïðîíèêàþùåãî èçëó÷åíèÿ èëè ïåðåõîäîì â òåïëîòó ÷àñòè ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè ïðè ïðîõîaeäåíèè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà (òàê íàçûâàåìàÿ äaeîóëåâà òåïëîòà) [2, 3]. Åñëè èíòåíñèâíîñòü îáúåìíîãî ýíåðãîâûäåëåíèÿ âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì òåìïåðàòóðû, òî âîçìîaeíî âîçíèêíîâåíèå ïðåäåëüíîãî óñòàíîâèâøåãîñÿ òåìïåðàòóðíîãî ñîñòîÿíèÿ, ïðè êîòîðîì îòâîä ê ïîâåðõíîñòè òåëà âûäåëèâøåéñÿ â åãî îáúåìå òåïëîâîé ýíåðãèè äîñòèãàåò ìàêñèìóìà. Ïðè ýòîì ìàëûå ïðèðàùåíèÿ òåìïåðàòóðû ïðèâîäÿò ê óâåëè÷åíèþ âûäåëåíèÿ òåïëîâîé ýíåðãèè, êîòîðóþ óaeå íåëüçÿ îòâåñòè ê ïîâåðõíîñòè òåëà ïóòåì òåïëîïðîâîäíîñòè áåç äàëüíåéøåãî âîçðàñòàíèÿ òåìïåðàòóðû. èòîãå óñòàíîâèâøååñÿ ðàñïðåäåëåíèå òåìïåðàòóðû â òåëå ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîaeíûì, ÷òî è Ìàòåìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå. ÌÃÒÓ èì. Í.Ý. Áàóìàíà 29