### A functional graphic approach to inequations

Vera H.G. de Souza, Rosana Nogueira, Tânia M. M. Campos
2015 Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa
A FUNCTIONAL GRAPHIC APPROACH TO INEQUATIONS RESUMEN Presentamos algunos resultados de una encuesta aplicada a cinco maestros de matemáticas que trabajaran con un método gráfico para resolver desigualdades. Las actividades se desarrollaron utilizando registros algebraicos, gráficos y en lenguaje natural (Duval, 1995 (Duval, , 2000 , lo cual llevó a un proceso de tratamientos y conversiones, que dejó ver las faltas cometidas por los maestros al utilizar los métodos algebraicos y al comparar
more » ... últimos con los gráficos de resolución. Analizamos los protocolos de los maestros en busca de aspectos formales, intuitivos y algorítmicos (Fischbein, 1993) . Los análisis mostraron que los maestros no explican por qué los métodos algebraicos y gráficos que utilizaron presentan diferentes soluciones. Esto último es evidencia de que ellos no dominan los aspectos formales de los métodos algebraicos de resolución que a menudo utilizan en sus clases. ABSTRACT We present some results from a research study in which five mathematics teachers worked on a functional graphic approach to solve inequalities. We developed activities using algebraic, graphic and natural language registers (Duval, 1995 (Duval, , 2000 in order to engage teachers in the solution treatment within different registers and in conversions between them so they might become aware of the errors they make when using algebraic methods in the light of comparisons with graphical methods. Analyses of teachers' protocols were undertaken to identify formal, intuitive and algorithmic aspects (Fischbein, 1993) . Our findings showed that teachers did not search for mathematical reasons as why their algebraic and graphical strategies resulted in different solutions, suggesting that they had not fully appropriated the formal aspects of the algebraic solving methods they normally use to solve inequations. PALABRAS CLAVE: -Funciones -Gráficos -Desigualdades -Fischbein -Aspectos KEY WORDS: -Function -Graphs -Inequalities -Fischbein -Aspects Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa (2015) 18 (1): 109 -125. Recepción: Marzo RESUMO Apresentamos alguns resultados de uma pesquisa com cinco professores de Matemática que trabalharam com uma abordagem funcional gráfica para resolver inequações. Desenvolvemos e aplicamos atividades usando os registros algébrico, gráfico e da língua materna (Duval, 1995 (Duval, , 2000 , provocando tratamentos e conversões, buscando trazer à tona as falhas cometidas por estes professores ao usarem métodos algébricos, por meio da comparação desses com métodos gráficos de resolução. Analisamos os protocolos dos professores em busca de aspectos formais, intuitivos e algorítmicos (Fischbein, 1993) e esta análise mostrou que esses professores não procuram justificativas matemáticas para explicar porque os métodos algébricos e gráficos usados apresentaram soluções diferentes, o que evidenciou que não dominam os aspectos formais dos métodos de resolução algébrica que, em geral, usam em salas de aula para resolver inequações. RÉSUMÉ Présentons quelques résultats d'une recherche avec cinq professeurs de mathématiques travailland sur une approche fonctionnelle graphique pour résoudre inéquations. Nous avons développé des activités en utilisant les registres algébrique, graphique et de la langue materne (Duval, 1995 (Duval, , 2000 , pour provoquer traitements et conversions, en cherchant à mettre en évidence les fautes commises par ces enseignants quand ils utilisent des méthodes algébriques, en comparant ces méthodes avec les résolutions graphiques. Protocoles d'enseignants ont été analysés pour chercher aspects formel, intuitifs et algorithmique (Fischbein, 1993) . Nos résultats montrent que ces enseignants ne utilisent pas des raisons mathématiques pour expliquer porquoi les méthodes algébriques et les méthodes graphiques fournis des solutions différentes, montrant qu'ils ne dominent pas les aspects formels de la résolution algébrique, qu'ils utilisent habituellement dans leurs classes.