bra Viele Lehramtsstudierende empfinden eine große Kluft zwischen dem, was sie an der Universität fachlich lernen müssen, und dem, was sie in der Schule lehren werden. Dass die Universitätsveranstaltungen einen fachlichen Hintergrund für den Schulunterricht bieten sollen, wird von vielen nicht so empfunden. Zwar heißen manche Veranstaltungen wie Teilgebiete aus der Schulmathematik, z.B. Geometrie oder Algebra. Was inhaltlich jeweils betrachtet wird, scheint aber wenig miteinander zu tun zu

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... . Im bayr. Staatsexamen für Gymnasiallehrkräfte ist die Algebra-Klausur ein wichtiger (und gefürchteter) Bestandteil. Von Schulalgebra scheint die dort verlangte Galois-Theorie u.ä. sehr weit entfernt zu sein. Damit die Schulalgebra und die Universitätsalgebra nicht zwei zusammenhangslose mathematische Bereiche bleiben sollen, gibt es an der Universität Augsburg seit einigen Jahren ein fachliches Seminar, das eine Brücke bauen will. Es setzt voraus, dass die Studierenden die fachliche Vorlesung zur Algebra gehört haben und nun einen verbindenden Blick auf die Schule werfen können. Die erste Frage im Seminar lautet daher: Was ist eigentlich Algebra bzw. womit beschäftigt sie sich? In der Schule fängt die Algebra mit der Verwendung von Variablen an. Dadurch grenzt sie sich von der Arithmetik, also dem Rechnen mit Zahlen ab. Es geht um (Zahlen-)Mengen und Operationen auf diesen Mengen, die bestimmte Gesetze erfüllen. Auch die Hintereinanderausführung von geometrischen Abbildungen besitzt eine algebraische Struktur (die der Gruppe). Das Lösen von Gleichungen spielt eine große Rolle, in der Schulalgebra wie in der Universitätsalgebra. Algebra beschäftigt sich außerdem häufig mit diskreten Strukturen (im Gegensatz zu den kontinuierlichen in der Analysis). Inhalte des Seminars Das Algebra-Seminar beginnt mit drei Sitzungen zu magischen Quadraten als einem Vektorraummodell. Hier steht also die lineare Algebra im Hintergrund. Für den Vektorraum der 4x4-Quadrate eine geeignete Basis zu finden ist eine spannende Aufgabe. Zum einen werden die Konzepte von Vektorräumen vertieft, zum anderen können mit Hilfe von Vektorraum-eigenschaften neue magische Quadrate gefunden werden. Durch kombinatorische Überlegung findet man sogar Quadrate mit den Einträgen 1-16 als Linearkombination von sog. Grundquadraten. Die Sitzungen sind so aufgebaut, dass sie Schulstunden ähneln. Die Referenten sollen den Kommilitonen viele Aufträge zum Selbstentdecken geben. Als Beispiel sei hier die Vorgabe zum ersten Vortrag genannt: