Wir behandeln drei klassische Themen der Finanzmathematik im Kontext der Modellunsicherheit, d.h. der Markt ist mit einer Menge von Wahrscheinlichkeiten P ausgestattet, die möglicherweise zueinander singular sind. Im ersten Teil untersuchen wir das Problem der mittleren Varianzabsicherung eines Claims f im Rahmen der G-Erwartung und beweisen damit, dass eine direkte Erweiterung der Ergebnisse unter einem festen P nicht möglich ist. Wenn die zugrundeliegende diskontierte Anlage X ein lokales

more »

... ingal ist, dann ist das Problem gleichbedeutend mit der Berechnung der Galtchouck-Kunita-Watanabe-Zerlegung von f , d.h. die Projektion von f auf den geschlossenen Raum der quadratintegrierbaren stochastischen Integrale von X. In unserem Kontext verhindert die intrinsische Nichtlinearität des Modells bereits die Orthogonalität der G-Brown'schen Bewegung B und ihrer quadratischen Kovariation B . Dennoch sind wir in der Lage, eine explizite Charakterisierung des optimalen mittleren Varianz-Portfolios für einige Klassen von bedingten Claims zu finden. Wir entwerfen ein iteratives Lösungsschema, das von der G-Martingal-Darstellung des Claims aus [57] Gebrauch macht. Darüber hinaus leiten wir einige zusätzliche Ergebnisse für das stochastische Kalkül mit G-Brown'scher Bewegung her. Dies ist das erste Ergebnis zur kontinuierlichen quadratischen Absicherung unter Unsicherheit in der Literatur. Im zweiten Teil stellen wir uns dem allgemeineren Rahmen von [52], der die G-Umgebung verkörpert. Wir betrachten das Problem der dynamischen Superreplikation eines Contingent Claims f . Wir geben einen Prozess Y an, so dass Y t eine Version des Superreplikationspreises zum Zeitpunkt t von f ist. Dies wird, wie in [50], aus der sublinearen bedingten Erwartung von f unter Verwendung eines Modifikationstheorems für Supermartingale abgeleitet. Durch die Einführung von P eq (τ, P), d.h. die Menge von Wahrscheinlichkeitsmaßen äquivalent zu P auf F τ , zeigen wir eine alternative Repräsentation der bedingten sublinearen Erwartung. Im letzten Teil entwickeln wir das Konzept der Finanzblase im Rahmen von [52]. Wir definieren den Begriff robust fundamental value eines Vermögenswertes so, dass er mit der vorhandenen Literatur vereinbar ist und sich auf den robusten Superreplikationspreis des Vermögenswertes selbst bezieht. Wir erforschen im Detail die neuen Merkmale unseres robusten Modelles für Blasen durch konkrete Beispiele. Insbesondere sind wir in der Lage, spezifische Anlagedynamiken und eine Reihe von Wahrscheinlichkeitsmaßen, die Blasen hervorbringen, welche unter einigen P-Märkten unmöglich zu erkennen sind. Dies geschieht durch Spezifizieren eines Preisprozesses, der ein strenges lokales P-Martingal für ein P ∈ P und ein echtes Q-Martingal für ein anderes Q ∈ P ist. Schließlich untersuchen wir das Konzept der No Dominance, indem wir ein robuv -vistes Gegenstück in der Umgebung von Modellunsicherheit vorschlagen und seine Konsequenzen auf das Konzept der Blase studieren.