La logique dans les nouveaux programmes pour le lycée

Zoé Mesnil
unpublished
Je m'intéresse à cette question dans le cadre d'une thèse de didactique des mathématiques. Je l'aborde avec une formation en logique mathématique, ce qui n'est pas anodin car cette approche mathématique de la logique constitue pour moi une référence, par rapport à laquelle questionner ce qu'est « la logique ». Une vaste question : les professeurs de mathématiques enseignent-ils la logique ? Si oui, comment ? Si non, pourquoi ? Un contexte particulier pour poser cette question concernant les
more » ... concernant les professeurs de lycée : le nouveau programme de 2010 pour la classe de Seconde. Les pratiques des professeurs en matière d'enseignement de la logique, notamment au lycée, n'ont pas été beaucoup étudiées. Les nouveaux programmes fixant des objectifs qui concernent des objets de la logique mathématique, la question des pratiques peut se poser d'une manière particulière en termes de modifications des pratiques. Et puis on peut s'attendre à ce que les professeurs soient plus mobilisés sur ces questions. Enfin, les manuels ont publiés des pages et exercices « logique », ce qui est une nouveauté par rapport aux éditions précédentes, qui peuvent être analysés. Une question en amont : pourquoi est-ce que les professeurs auraient à enseigner la logique ? (et donc à l'étudier dans leur formation...) Et derrière une question épistémologique : à quoi sert la logique dans l'activité mathématique ? A quoi ça sert la logique pour faire des mathématiques ?-la position de Descartes/Poincaré : c'est un outil de contrôle, mais l'important c'est l'intuition (guidée par le bon sens).-la position logiciste de Frege/Russell : la logique c'est le fondement des mathématiques.-une position moins extrême (je pense assez courante chez les mathématiciens universitaires) : on apprend naturellement le minimum de logique dont on a besoin pour faire des mathématiques en faisant des mathématiques. Poincaré : « avec la logique on démontre, avec l'intuition on invente ». Pas sûre que pour les élèves ça vienne si naturellement que ça... On peut considérer que le fait que la négation d'un énoncé universel soit un énoncé existentiel, ou dit de manière un peu plus formelle, que la négation de « pour tout x P(x) » soit « il existe x tel que non P(x) » est une règle assez naturelle. Pourtant il a été maintenant montré plusieurs fois que la négation de « tous » pour les élèves est souvent « aucun ». Prendre la logique mathématique comme
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