On a Quotient Topology in Topological Semigroups and Groups
О ФАКТОРТОПОЛОГИЯХ В ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПОЛУГРУППАХ И ГРУППАХ

S. R. Sultanov
2016 Izvestiya of Saratov University New Series Series Mathematics Mechanics Informatics  
Султанов Сергей Режепович, кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой математики и методики преподавания математических дисциплин, Рязанский государственный университет имени С. А. Есенина, s.sultanov@rsu.edu.ru В работе рассматривается вопрос определения факторполугруппы топологической полугруппы при помощи открытых отношений конгруэнтности на данной топологической полугруппе. Основываясь на этом подходе, получено описание всех открытых гомоморфных образов топологической
more » ... логической полугруппы. Аналогичным образом данный подход применяется к описанию всех открытых гомоморфных образов топологической группы. Ключевые слова: топологическая факторполугруппа, гомоморфизмы топологических полугрупп, топологическая факторгруппа. Светлой памяти Учителя, Виктора Владимировича Вагнера, посвящается ВВЕДЕНИЕ Как известно, нормальные делители дискретной группы находятся во взаимно однозначном соответствии с отношениями конгруэнтности на ней, и факторгруппы по конгруэнтностям совпадают с факторгруппами по нормальным делителям [1, с. 46]. Аналогичным образом мы можем получить все факторполугруппы, рассматривая отношения конгруэнтности на данной полугруппе. Так, например, Виктор Владимирович Вагнер показывал, что все гомоморфные образы полугруппы исчерпываются (с точностью до изоморфизма) ее факторполугруппами по конгруэнтностям (стабильным отношениям эквивалентности в его терминологии, которой мы и будем придерживаться) на заданной полугруппе. Здесь мы покажем, что данный подход можно применить к определению топологической факторполугруппы и факторгруппы, и установим в связи с этим аналоги некоторых известных свойств. Напомним некоторые определения и известные результаты. Пусть G -полугруппа и ε -стабильное отношение эквивалентности на полугруппе G, т. е. для любых элементов a, b, c, d полугруппы G из эквивалентностей a ∼ b и c ∼ d следует ac ∼ bd. Определим операцию «·» произведения классов в фактор-множестве G/ε, полагая для любых классов эквивалентности ε (a) и ε (b): ε (a) · ε (b) = ε (a ′ b ′ ), где a ′ и b ′ -произвольные элементы из классов ε (a) и ε (b) соответственно. Тогда фактор-множество G/ε с определенной выше операцией «·» образует факторполугруппу полугруппы G.
doi:10.18500/1816-9791-2016-16-4-422-424 fatcat:aglyarhit5eyljlbds23njdoxq