Estimation of the parameter of unextendable dead time random duration in the Poisson flow of events
Оценивание параметра непродлевающегося мертвого времени случайной длительности в пуассоновском потоке событий

Alexander M. Gortsev, Maria E. Zavgorodnyaya
2017 Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta Upravlenie vychislitel naya tekhnika i informatika  
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРА НЕПРОДЛЕВАЮЩЕГОСЯ МЕРТВОГО ВРЕМЕНИ СЛУЧАЙНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ В ПУАССОНОВСКОМ ПОТОКЕ СОБЫТИЙ Рассматривается простейший поток событий с параметром λ, функционирующий в условиях непродлевающегося мертвого времени, порождаемого текущим наблюдаемым событием. Случайное мертвое время распределено по экспоненциальному закону с параметром α. Показано, что оценивание неизвестных параметров λ и α (λ ≠ α) методом максимального правдоподобия либо методом моментов неосуществимо. Оценивание
more » ... ествимо. Оценивание является возможным указанными методами только тогда, когда один из параметров является известным либо известно, что λ = α. При этом метод максимального правдоподобия обеспечивает более приемлемые оценки, чем метод моментов. Ключевые слова: простейший поток; непродлевающееся мертвое время; оценки параметров; метод максимального правдоподобия; метод моментов. Распространенными математическими моделями физических явлений и процессов являются потоки событий. В частности, такие модели применяются при исследовании информационных потоков сообщений в телекоммуникационных системах, в спутниковых сетях связи и т.п. Задачи по оценке параметров случайных потоков событий возникают в оптических и лазерных системах, функционирующих в режиме счета фотонов. В большинстве публикаций авторы рассматривают математические модели потоков событий, когда события потока доступны наблюдению. Однако на практике возникают ситуации, когда наступившее событие влечет за собой ненаблюдаемость последующих событий. Причиной ненаблюдаемости выступает мертвое время регистрирующих приборов [1, 2], в течение которого зарегистрированное событие обрабатывается; другие же события, поступившие в этот период, теряются. Регистрирующие приборы при этом делятся на два вида: с непродлевающимся мертвым временем и продлевающимся [Там же]. Задачи по оценке параметров и состояний потока событий в условиях наличия мертвого времени фиксированной длительности рассматривались в работах . При этом в [3, 5-8, 10, 12-16, 18-31] получены результаты для непродлевающегося мертвого времени, в [4, 9, 11, 17]для продлевающегося. При непродлевающемся мертвом времени фиксированной длительности Т решены задачи по нахождению оценки : в [3] -для пуассоновского потока, в [5, 6] -для синхронного альтернирующего потока, в [7, 8, 10] -для асинхронного альтернирующего потока, в [12] -для синхронного потока, в [13-15] -для асинхронного потока, в [16, 18] -для полусинхронного потока, в [19-21] -для обобщенного асинхронного потока, в [22, 23] -для обобщенного полусинхронного потока, в [24, 25] -для МАРпотока, в [26, 27] -для модулированного синхронного потока, в [28, 29] -для модулированного обобщенного полусинхронного потока, в [30-33] -для модулированного МАР-потока; при продлевающемся мертвом времени фиксированной длительности Т -в [4] (для пуассоновского потока), в [9] -для альтернируюшего асинхронного потока, в [11] -для синхронного потока, в [17] -для полусинхронного потока. Однако достаточно открытым остается вопрос изучения потоков событий, когда мертвое время является случайной величиной с тем или иным законом распределения. В настоящей статье в текущем времени строятся оценки параметров наблюдаемого потока, порожденного пуассоновским потоком, функционирующим в условиях непродлевающегося мертвого времени случайной длительности.
doi:10.17223/19988605/40/4 fatcat:ko64vdb66neknd5jrjv6bn7weq