Hiermit versichere ich an Eides statt, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne Benutzung anderer als der angegebenen Hilfsmittel angefertigt habe. Die aus anderen Quellen oder indirekt übernommenen Daten und Konzepte sind unter Angabe der Quelle gekennzeichnet. Die Arbeit wurde bisher weder im In-noch im Ausland in gleicher oder ähnlicher Form in einem Verfahren zur Erlangung eines akademischen Grades vorgelegt. Ort, Datum Unterschrift iii iv Zusammenfassung Diese Arbeit befasst

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... ich mit der Theorie von Atomen, die an das Quantenlichtfeld eines optischen Resonators koppeln und durch Laser getrieben werden. Die Untersuchungen behandeln einen Bereich, in dem die Atome oberhalb eines kritischen Wertes der Laserintensität spontan regelmäÿige räumliche Strukturen bilden, die durch die mechanischen Eekte des Lichtes stabilisiert werden. Die Dynamik, die zu selbstorganisierten Mustern führt, wird systematisch und im semiklassischen Grenzfall beschrieben, wohingegen das Resonatorfeld als Quantenvariable behandelt wird. Die Eigenschaften im Gleichgewicht und auÿerhalb des Gleichgewichtes werden untersucht, die experimentellen Observablen werden charakterisiert. Es wird gezeigt, dass diese Systeme eine eindrucksvolle Plattform bilden, um Kritikalität in getriebenen dissipativen Systemen mit langreichweitigen Wechselwirkungen zu untersuchen, die in diesem Fall durch mehrfache Photonenstreuung zwischen den Atomen hervorgerufen werden. Die Anwendbarkeit auf eine groÿe Anzahl an Atomen bei ultrakalten Temperaturen wird im Kontext andauernder Experimente diskutiert. v vi Abstract This work deals with the theory of atoms coupled to the quantum light eld of an optical resonator and driven by lasers. The studies address a regime where, above a critical value of the laser intensity, the atoms spontaneously form regular spatial structures, stabilized by the mechanical eects of the light. A systematic description of the dynamics leading to self-organized patterns is provided in the semiclassical limit, whereas the resonator eld is treated as a quantum variable. The equilibrium and out-of-equilibrium properties are determined, the experimental observables are characterised. It is shown that these systems constitute a formidable platform to study criticality in driven-dissipative systems characterized by long-range interactions, which here arise from multiple photon scattering between the atoms. Applications for large atomic samples at ultralow temperatures are discussed in the context of ongoing experiments.