Στην παρούσα διατριβή, η έννοια της στρωματικής ομοιογενοποίησης που προτάθηκε από τους Bensoussan, Lions, Papanicolaou επεκτείνεται στην περίπτωση υλικών με γενικευμένη περιοδικότητα που έχουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον λόγω της μη επαναλαμβανόμενης γεωμετρίας τους. Αποδεικνύεται ότι μέσω της συνάρτησης γενικευμένης περιοδικότητας το μοναδιαίο κελί στο μικροεπίπεδο είναι πάντα ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, ανεξάρτητα από τη γεωμετρία της κατασκευής. Ο συνδυασμός της μαθηματικής ομοιογενοποίησης και

more »

... των μεθόδων πεπερασμένων στοιχείων για την επίλυση του προβλήματος μοναδιαίου κελιού αποτελεί συνήθη διαδικασία για την αποφυγή μιας απευθείας εφαρμογής των μεθόδων αυτών σε ένα τεράστιο αριθμό επιμέρους προβλημάτων. Η ιδέα της συνάρτησης γενικευμένης περιοδικότητας δίνει ακριβώς το κατάλληλο, ενιαίο, μοναδιαίο κελί. Πιο συγκεκριμένα το κεϕάλαιο 1 είναι εισαγωγικό, ενώ στο κεφάλαιο 2 παρουσιάζονται συνοπτικά ορισμένα θεμελιώδη στοιχεία από τη συναρτησιακή ανάλυση, γίνεται αναφορά στους χώρους Sobolev, στην ασθενή διατύπωση του ελλειπτικού προβλήματος, στα είδη σύγκλισης, στην έννοια του καλώς τιθεμένου προβλήματος καθώς και στη μελέτη της ύπαρξης λύσης. Συνεχίζοντας, το κεφάλαιο 3 είναι αφιερωμένο στη μαθηματική ομοιογενοποίηση και στην εύρεση ισοδύναμων ιδιοτήτων σύνθετων δομών από ελαστικά υλικά με γενικευμένη περιοδικότητα. Παρουσιάζεται η αναλυτική ομοιογενοποίηση σύνθετων δομών από ελαστικά υλικά με γενικευμένη περιοδικότητα με σκοπό να αναδειχθεί και εξηγηθεί η επίδραση της μη γραμμικότητας της μικροδομής στις ισοδύναμες ιδιότητες. Αναλύεται η έννοια της γενικευμένης περιοδικότητας δίνοντας έμϕαση στις πολικές συντεταγμένες. Αποδεικνύεται για πρώτη αφορά ότι το μοναδιαίο κελί μπορεί να είναι πάντοτε ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, ανεξάρτητα από την εξεταζόμενη γεωμετρία, με τη χρήση της συνάρτησης γενικευμένης περιοδικότητας. Αναλύεται μια πολυστρωματική κυματοειδής ετερογενής κατασκευή με την τεχνική της ασυμπτωτικής ομοιογενοποίησης σε δυο βήματα. Το πρώτο βήμα οδηγεί σε ένα περιοδικά συνεχώς διαβαθμισμένο μονοκλιν [...]