Contributo alla teoria degli infiniti

Ettore Bortolotti
1905 Annali di Matematica Pura ed Applicata  
I risultamenti contenuti nella Memoria col titolo: Sul limite del quoziente di due funzioni~ stampata nel tome VlII~ serie lII di questi Annali, ci danno dei criteri per la determinazione della rapidit~ relativa di crescenza di due funzioni reati della variabite reale x~ infinite entrambe nel punto a~ ~ + ¢~ finite, continue, derivabili in tutti i punti a distanza finita di un interne (xo... + ¢x)). Se invece di funzioni delle variabili continua x si debbano mettere in riscontro funzioni reali
more » ... tro funzioni reali della variabile discontinua n~ non sara. possibiIe applicare quei risultamenti senza prima c'ostruire~ mediante interpolazione~ funzioni continue e derivabili che~ net punti x :~-n~ coincidano con le proposte. Determinata.poi ]a rapiditY, relativa delle fanzioni cosl formate~ si dovr'~ assumere questa~ come mism'a di quella delle date funzioni. ]~ palose ]a difficolt~, che presenta l'applicazione di un tal metodo~ al quale si potrebbero, anche dal punto di vista puramente logico~ muovere obbiezioni non trascurabili. I1 metodo diI'etto consiste hello stabilire per le funzioni di variabili discrete f(n)~ definizioni e leggi di calcoto che~ quando n rappresenti l'ordine di un insieme lineare numerabile [x~], sieno indipendenti dal concetto di lunghezza det segmento (x,~...xn+,), e che si riducano alle definizioni ed alle leggi di caleo]o usate helle analisi delle quantit~ continue~ co] supporre i segmenti (x~,~... x~+~) infinitesimi. Cosi si fa appunto quando, con taeito accord% si ammette di desumere la conoscenza de]le rapidit~ relative di crescenza di due funzioni f(n), ~ (n) dall'esame del comportamento assintotie% per n~(x)~ del quoziente f(n) si applicano per le funzioni della variabile discreta n le definizioni di egua-
doi:10.1007/bf02419960 fatcat:3jahubyd6zdkjo6iyr46l5danm