Die komplexen Nullstellen der Besselschen Funktionen

Emil Hilb
1922 Mathematische Zeitschrift  
in Wii~zburg. H u r w i t z 1) hat bewiesen, daft die gerade transzendente Funktion z'J_~(z) genau 2[r] konjugiert komplexe Nullstellen besitzt, wenn It] als grSl~te ganze Zahl in dem stets als positiv, voriibergehend als nicht ganzzahlig angenommenen v enthalten ist. Je nachdem [u] gerade oder ungerade ist, gibt es unter diesen komplexen ~qullstellen keine oder zwei rein imagin~ire. Dagegen liegen, soweit mir bekannt ist, fiber die komplexen Nullstellen der Funktionen a d , ( z )~b J _ , ( z )
more » ... , ~wo a und b reelle Zahlen sind, speziell auch fiber die komplexen Nullstellen yon Y , ( z ) . s o gut wie keine Resultate vor. Will man bier zu S~itzen fiber endliche Anzahlen kommen, so mug man sieh auf die Halbebene mit positivem reellen Teil in der z-Ebene beschriinken, flit wetehe also, wenn 9 (1) z = re ~e, -~__< o=<, 7 ist. Die so bestimmte Halbebene nennen wit im folgenden I und wit w~ihlen ~ls Hauptwerte de]: vorkommenden Funktionen diejenigen Zweige, die flit reelle z in I reell sind. Im folgenden sollen nun die in der Theorie der Besselschen Funktionen auftretenden Fragen naeh endlieh vielen komplexen NuUstellen mit einfachsten Stetigkeitsbetrachtungen gelSst werden. Eine andere Ablei~ung wiirde sich aus der Methode ergeben, mit der F a l e k e n b e r g ~) und ieh die An~hl der Nullstellen der Hauptzweige der Hankdlsehen Funktionen bestimmten. ~) A. Hurwitz, Uber die Nullstellen der Besselsghen Funktionen, Math. Ann. 8g (1889), S. 246--266. 2) H. Falckenberg und E. Hilb, Die Anzahl der Nullstellen der Hsnkelschev Funktionen, G~tt. Naehr., Math. phys. K|. (1916), S. 190--196.
doi:10.1007/bf01494399 fatcat:6i573s3k5vhevla5ymsjyx2v6i