Dies ist die Ausarbeitung des zweiten Vortrags unserer Reihe, in dem die bilineare Komplexität, ein Teilgebiet der algebraischen Komplexitätstheorie, näher vorgestellt wurde. Sie hat ihren Ursprung in Strassens erstaunlicher Entdeckung aus dem Jahre 1969, wonach Gausselimination kein optimaler Al-gorithmus zur Lösung zahlreicher Berechnungsprobleme der linearen Algebra ist. Dieses Ergebnis wirkte damalsäusserstdamalsäusserst stimulierend: die Optimalität verschiedenster Berechnungsverfahren, ¨

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... ber die man sich bis anhin kaum sy-stematisch Gedanken gemacht hatte, war damit in Frage gestellt. Tatsächlich wurden in einer stürmischen Entwicklung in der ersten Hälfte der 70er Jahre viele neue, ¨ uberraschend schnelle Algorithmen gefunden. Parallel dazu ent-deckte man die ersten unteren Schranken und Optimalitätsbeweise. Das Problem der Matrixmultiplikation erwies sich jedoch als besonders hartnäckig: es vergingen 9 Jahre bis Strassens Algorithmus durch Pan [9] erstmals verbessert wurde. Mittlerweile hat man ein deutlich tieferes Verständnis des Problems gewonnen. Es ist das Ziel dieses Vortrags, einige der Resultate zu präsentieren, sowie die Ideen und Methoden zu skizzieren, die zu den neuesten Fortschritten in diesem Gebiet geführt haben. Wie der Titel erahnen lässt, spielten kombi-natorische Methoden bei den jüngsten Fortschritten eine erhebliche Rolle.