On Algorithm of Numbering the Spanning Trees in a Connected Graph
Об алгоритме перечисления остовов связного графа

Vladimir Popov
2015 Vestnik Volgogradskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Serija 1. Mathematica. Physica  
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры компьютерных наук и экспериментальной математики, Волгоградский государственный университет popov_v_v@rambler.ru, kiem@volsu.ru просп. Университетский, 100, 400062 г. Волгоград, Российская Федерация Аннотация. Описывается алгоритм перечисления всех остовных деревьев (остовов) связного графа с конечным числом вершин. Приводятся результаты работы компьютерной программы, составленной по этому алгоритму. Обсуждается также вопрос о перечислении
more » ... о перечислении всех триангуляций плоского графа. Ключевые слова: связный граф, планарный граф, остовное дерево, число остовных деревьев, триангуляция, число триангуляций, выпуклая оболочка. Задача построения всех остовных деревьев связного графа Пусть дан связный неориентированный граф = ( , ) с конечным числом вершин, не содержащий петель и кратных ребер. Требуется перечислить все его остовные деревья. В работе [2, с. 180, Следствие 2, с. 191] описан метод решения этой задачи, основанный на переборе миноров матрицы инцидентности графа. Там же (с. 191-193) приведен алгоритм четырех японских математиков (И. Касахара, К. Тезука, Линг Шун Тонг и Т. Китахаши [6]), сводящийся к раскрытию скобок в произведениях формальных сумм ребер графа. В данной работе предлагается алгоритм, основанный на переборе последовательностей ребер графа. Напомним, что остовным деревом (или остовом) связного графа называется дерево, связывающее все вершины графа и составленное из его ребер. Дерево -это связный 6
doi:10.15688/jvolsu1.2015.2.1 fatcat:xp2rh72gnndfze6cvtjnicyg6y