Mathematische Aufgaben

1900 Monatshefte für Mathematik (Print)  
Deutungen geometrische Operationen suchte, die den Rechnungsoperationen parallel gehen. Dabei spielt ~ in gewisser Beziehungdie t~olle ether imagini~ten Einheit, jedoch ist [)~e ~ 0 ; man sieht jetzt auch, dass ein Octonion Q yon 8 SealargrSiien abhi~ngt, woraus sich der Name erkl~rt. Es werden, analog wie in der Quaternionentheorie, die Symbole KQ, SQ, VQ, TO, UQ E definiert, auch die Begriffe der linearen Veetorfunetioa und die Anwendung des Operationszeichens V verallgemeinert. Die weitern
more » ... chnungsregeln fallen ziemlich analog mit denen der Quaternionenlehre aus~ nur entspreehend complicierter. l~in Motor kann dabei in der Form ~ -~-9 ~ dargestellt werden~ wobei cu und Rotoren sind (im wesentlichen identisch mit den Linientheilen Grassmanns, d. h. yon den Yectoren dadurch unterschieden, dass sie nicht nut der Riehtang sondern aueh der Lage nach bestimmt sind; analog unterscheidet tier u neben den gewShnlichen Quaternionen noch die ~hxiale"~ deren Drehungsachse auch der Lage nach bestimmt ist). Aueh die Ideen nnd Methoden yon Grassmanns Ausdehnungslehre (1862) werden in ausgedehntem Mal~e hemngezogen. Z. B. wird die Frage eingehend erSrtert~ inwieweit die ,reciproken ' Schrauben Balls als ~normal" im Sinne Grassmanns aufgefasst werden kSnnen. Die Theorie wird haupts~chlich auf die Lehre yon der Bewegung eines starren KSrpers und iiberhaupt auf die Probleme angewendet, welche den Gegenstand yon Balls ,)Theory of the screws" ausmachen. Das vorliegende Werk diirfte den allgemeinsten und abstractesten Calcul mit r~umlichen GrS~en und r~tumlichen Operationen darstellen, den wit bisher besitzen. Dementsprechend darf man sich aueh das Studium des Buehes nicht leicht vorste]len, wie schon daraus entnommen werden mag, dass sowohl die volle Beherrsehung der Quaternionenlehre, als aueh die Kenntnis der Ausdehnungslehre vorausgesetzt wird. Aber es ist zweifellos, dass man mit diesem Caleul einen noeh grSfisren Kreis yon Problemen beherrscht als mit der Quaternionenlehre. Der Verfasser wirkt an der Universit~t Tasmania (Australien) und ist dureh sein Werk "Utility of Quaternions in Physics ': (London, Macmillan, 1893) in der wissensehaftlichen Welt schon bekannt. Konrad Zindler.
doi:10.1007/bf01832532 fatcat:brjvrmxxgberjbskxa7t7bhlna