Laplace invariants in hypersurfaces parametrized by lines of curvature
Invariantes de Laplace en hipersuperficies parametrizadas por líneas de curvatura

Carlos Carrión, Armando Vasquez
2017 Selecciones Matemáticas  
Resumen En este trabajo, usando la teoría de invariantes de Laplace damos otra demostración del siguiente resultado: Una hipersuperficie de Dupin própia M n para n ≥ 4 en R n+1 con n curvaturas principales distintas y curvatura de Möbius constante, no puede ser parametrizada por líneas de curvatura. También, estudiamos clases especiales de hipersuperficies M n , n ≥ 3, en R n+1 , parametrizadas por líneas de curvatura con n curvaturas principales distintas y obtenemos una relación geométrica
more » ... ndo los invariantes de Laplace son nulos, mostramos que las foliaciones de M n son hipersuperficies umbílicas si y solamente si m ijk = 0. Además, las foliaciones de M n son hipersuperficies de Dupin si y solamente si m ij = 0. Palabras clave. Invariantes de Laplace, hipersuperficies de Dupin, líneas de curvatura Abstract In this work, using the Laplace invariants theory we give other proof for the following result: A proper Dupin hypersurfaces M n for n ≥ 4 in R n+1 with n distinct principal curvatures and constant möbius curvature, cannot be parametrized by lines of curvature. Also, we study special classes of hypersurfaces M n , n ≥ 3, in R n+1 , parametrized by lines of curvature with n distinct principal curvatures and we obtain a geometric relation when the Laplace invariants are vanish, we show that the foliations of M n are umbilical hypersurfaces if and only if m ijk = 0. Moreover, the foliations of M n are Dupin hypersurfaces if and only if m ij = 0.
doi:10.17268/sel.mat.2017.01.04 fatcat:p226fxi6jvaj3poh6xhqmc4z7y