Quantenrelaxation und Thermalisierung im transversalen Ising-Modell [article]

Benjamin Maximilian Blaß, Universität Des Saarlandes, Universität Des Saarlandes
2017
Eidesstattliche Versicherung Hiermit versichere ich an Eides statt, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne Benutzung anderer als der angegebenen Hilfsmittel angefertigt habe. Die aus anderen Quellen oder indirekẗ ubernommenen Daten und Konzepte sind unter Angabe der Quelle gekennzeichnet. Die Arbeit wurde bisher weder im In-noch im Ausland in gleicher oderähnlicher Form in einem Verfahren zur Erlangung eines akademischen Grades vorgelegt. Ort, Datum Unterschrift Benjamin
more » ... ft Benjamin Maximilian Blaß Zusammenfassung Die vorliegende Dissertation untersucht die Nichtgleichgewichtsdynamik des eindimensionalen transversalen XY-Modells sowie des zweidimensionalen transversalen Ising-Modells auf dem Quadratgitter nach Quenchs eines oder mehrerer Parameter ihrer Hamiltonoperatoren. Das eindimensionale System ist integrabel und sein Hamiltonoperator kann durch eine Transformation auf ein System freier Fermionen diagonalisiert werden. Demgegenüber ist das zweidimensionale transversale Ising-Modell nichtintegrabel und kann nicht analytisch gelöst werden. Für das eindimensionale transversale XY-Modell wird die Zeitentwicklung verschiedener Observablen wie Magnetisierung, Korrelationsfunktionen und Verschränkungsentropie mithilfe von Freie-Fermionen-Techniken berechnet und mit den Resultaten einer semiklassischen Theorie zur Beschreibung des Relaxationsprozesses verglichen. Zudem wird gezeigt, dass der stationäre Zustand des Systems durch das verallgemeinerte Gibbs-Ensemble beschrieben werden kann. Die Zeitentwicklung des zweidimensionalen transversalen Ising-Modells wird mithilfe eines Variations-Monte-Carlo-Verfahrens bestimmt und das System nach verschiedenen Quenchprotokollen auf Thermalisierung untersucht, d. h. es wird die Frage beantwortet, ob sein stationärer Zustand durch das kanonische Gibbs-Ensemble beschrieben werden kann. Weiterhin wird mithilfe von zeitabhängiger Mean-Field-Theorie auf Grundlage der BBGKY-Hierarchie die Ausbreitung einer zu Beginn lokalen Störung untersucht. Publikationsliste Bei der vorliegenden Dissertation handelt es sich um eine Fortführung der Diplomarbeit B. Blaß Quantenrelaxation in der Spin-1 /2-XY-Kette mit freien Randbedingungen Diplomarbeit, Universität des Saarlandes, Theoretische Physik, AG Prof. Dr. Heiko Rieger (2011) Die Untersuchungen zum eindimensionalen transversalen XY-Modell bauen auf ihren Resultaten auf. Die in der vorliegenden Dissertation präsentierten Methoden und Ergebnisse wurden in Auszügen in den folgenden wissenschaftlichen Publikationen veröffentlicht: 1. B. Blaß, H. Rieger und F. Iglói Quantum relaxation and finite-size effects in the XY chain in a transverse field after global quenches EPL, 99 (2012) 30004 2. B. Blaß und H. Rieger Test of quantum thermalization in the two-dimensional transverse-field Ising model Sci. Rep. 6, 38185 (2016) 3. J. Hafner, B. Blaß und H. Rieger Light cone in the two-dimensional transverse-field Ising model in time-dependent mean-field theory EPL, 116 (2016) 60002 I ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS 5 Zusammenfassung und Ausblick 187 Danksagung 191 Literatur 193 Anhang 211 A Bewegungsgleichungen der Variationsparameter nach den Wechselwirkungsquenchs 211 B Bestimmung der Koeffizienten der Bewegungsgleichungen der Variationsparameter nach den Wechselwirkungsquenchs 213 C Anfangswerte der Variationsparameter im Jastrowansatz für J 0 = 0 216 − h 2J 6 · − 2 cos(2Jt) − 11 2 Jt sin(2Jt) + 5J 2 t 2 cos(2Jt) + J 2 t 2 + 4J 3 t 3 sin(2Jt) − 4 3 J 4 t 4 cos(2Jt) − 4 3 J 4 t 4 + 17 8 + h 2J 8 · 9 16 cos(4Jt) + 5 cos(2Jt) + 5 8 Jt sin(4Jt) + 111 8 Jt sin(2Jt) − 1 4 J 2 t 2 cos(4Jt) − 55 4 J 2 t 2 cos(2Jt) − 7 4 J 2 t 2 − 31 3 J 3 t 3 sin(2Jt) + 5J 4 t 4 cos(2Jt) + 2J 4 t 4 + 2J 5 t 5 sin(2Jt) − 4 9 J 6 t 6 cos(2Jt) − 8 9 J 6 t 6 − 89 16 + h 2J 10 · 279 128 cos(4Jt) + 14 cos(2Jt) + 113 32 Jt sin(4Jt) + 1263 32 Jt sin(2Jt) − 45 16 J 2 t 2 cos(4Jt) − 655 16 J 2 t 2 cos(2Jt) − 31 8 J 2 t 2 − 5 4 J 3 t 3 sin(4Jt) − 379 12 J 3 t 3 sin(2Jt) + 1 4 J 4 t 4 cos(4Jt) + 69 4 J 4 t 4 cos(2Jt) + 4J 4 t 4 + 23 3 J 5 t 5 sin(2Jt) − 22 9 J 6 t 6 cos(2Jt) − 14 9 J 6 t 6 − 8 15 J 7 t 7 sin(2Jt) + 4 45 J 8 t 8 cos(2Jt) + 4 9 J 8 t 8 − 2071
doi:10.22028/d291-26828 fatcat:sfg56x5leveyncfgopavz7hia4