Families of codes exceeding the Varshamov-Gilbert bound [chapter]

Marc Perret
Coding Theory and Applications  
Le nombre A(q) est la limite supérieure du nombre maximum de points d'une courbe algébrique définie sur le corps fini à q éléments, divisé par le genre. J.-P. Serre a montré que A(q) ≥ c logq, où c est une constante positive non nulle. Sa méthode, liée à l'existence de tours infinies de corps de classes de Hilbert, peut donner de meilleurs résultats ; on donne ici de nouvelles minorations de A(q) pour certaines valeurs de q, après avoir montré comment on peut en déduire de nouvelles valeurs de
more » ... pour lesquelles il existe des familles de codes sur F q dépassant la borne de Varshamov-Gilbert. Abstract : The number A(q) is the superior limit of the maximum number of points of an algebraic curve defined over the finite field with q elements, divided by the genus. It has been shown by J.-P. Serre that A(q) ≥ c logq, where c is a positive constant. His method, based on the existence of infinite towers of Hilbert-class fields, can give better results ; we give here some new lower bounds for A(q) for certain values of q, and we deduce from these some new values of q for which there exists families of codes defined over F q , exceeding the Varshamov-Gilbert bound.
doi:10.1007/bfb0019844 dblp:conf/coding/Perret88 fatcat:kbc4zu2nozcufpvdwsclkce4li