Automorphismes, graduations et catégories triangulées

Raphaël Rouquier
2011 Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu  
A Pierre Schapira Résumé Nous donnons une construction comme espace de modules du groupe d'automorphisme d'une algèbre de dimension finie analogueà celle du groupe de Picard d'un schéma. Nous en déduisons que la composante connexe de l'identité du groupe des automorphismes extérieurs est invariante paŕ equivalences stables et dérivées. Ceci permet de transférer des graduations entre algèbres et fournit conjecturalement une construction homologique de graduations sur les blocsà défaut abélien de
more » ... à défaut abélien de groupes finis. Nous donnons des applications au relèvement d'équivalences stables enéquivalences dérivées. Nous donnons une version du résultat d'invariance pour les variétés projectives lisses : le produit Pic 0 × Aut 0 est invariant paréquivalences dérivées. Abstract We give a moduli interpretation of the outer automorphism group Out of a finite-dimensional algebra similar to that of the Picard group of a scheme. We deduce that the connected component of Out is invariant under derived and stable equivalences. This allows us to transfer gradings between algebras and gives rise to conjectural homological constructions of interesting gradings on blocks of finite groups with abelian defect. We give applications to the lifting of stable equivalences to derived equivalences. We give a counterpart of the invariance result for smooth projective varieties: the product Pic 0 × Aut 0 is invariant under derived equivalence.
doi:10.1017/s1474748011000089 fatcat:ismf74rmx5bovgqwzmoxuf3py4