Construction einer Tafel für die geradlinige Central-Bewegung mit abstossender Kraft, welche sich umgekehrt wie das Quadrat der Entfernung verhält, innerhalb der Grenzenr 2a undr2,55034980a, — verbunden mit einer durchgreifenden Revision der Berechung der dritten Differential-Coefficienten in den Interpolations-Formeln für die Tafeln deslapsus hyperbolicus undellipticus, von Herrn Dr. W. Lehmann
1857
Astronomical Notes - Astronomische Nachrichten
X 1075. (Fortsetziiiig VOII ,I).< 1067.) $ 50. 1)ic iiuf die iiii vorigen $ I~escliriebene Art gelillttletieli W Siilierrirrgsrvcrtlic von (9s geberi ; i l k 1 S~C J~ und 3~~11 Discrciizcii positiv uiitl nlle 21~11 nnd 1t(,11 negativ : (lie 51~11 Diffcrcnzcn ahcr liaben fast unuittertirocheri i~b~c~h~e l~~t l e Zeicheri :it) tl tl Zu tliescir 2tr11 NBl~eruogswertheii von (9 s schligt man sits siel)ei~ziffrigeti Tafelr, die Zahlen iiitf, untl setzt sic i n 6 nruchziffern ail. RIit den nuf cliesc
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... Art gcfundenen 2tpn Kiiherungsiverthen von s (deren 4tc Differenzcn das absolute Mnsiiiluiii 0,000009 zeigen) bercchnet tiiaii die Gleicliung (132) von iicueiii o h n e I I i i l f e y o n L o g a r i t h n r c n . Bezeichnen wir , w a s dem dadurcli herausgebrachten T~ an den1 i i i die Takl wirklich aufzunehnienden 7 ' fehlt. niit h ( I " ) , s o lint I I I R~ (niit Benutzung der bereits gehinilenen Werthe ii Ibsol u t e BIasi 111 11 111 O , 000000 5. von Zg wid Z y T ) die Gleichung aiizurvcnden. Findet sich hier A S = eincr oder niehrcren ganzcn Einheiten cler 6. Bruchstellc, oder 2g(s +As) voii dcni 2. I\;iherungswcrth des Z g Y uni iiiehr als ? Einheiten dcr 7 . Ilruchstelle abweichend , so ist eiri Fehler eiogeschlichen, urrd die Rechnung ist xu rcvidiren , welches ani sichersteii cladurch geschicht , (lass ninn , nachdeni iiiaii vorher die Gleichung (I 32) ohne Hiilfe voii Logarithmen bereclinet hatte sic nun niit Hiilk von Logarithriieii berechnet. 1st dicsc Verhesserurig geschehen , so coiitrollirt iiian noch clic in 8 Briirhstcllcn ausgcduckten 3t('ll Niihernngsrverthe von durch die successivcn Din'erc!iii,eo : hie: f'aritl sich diis ill)s o h t c h s i n i u n i tlcr 6. I)iffcieir/.cn = 0.00000299 : tlcr Eiwflus..; tlesselheir i3n1' die Iirterltoliitioit isi = -'!--. O.OOOOO'L99 = O,OOOOOOOI 4. . . , st) tlass ~i~i~t t i n i t Veiti;ichlAxsi~iiti~ tler 7.. Differeirzeii interl)oIire!i knnri.cairic Probe, ~R P S sicli i n die 3tcll Niiliernnpverthe vori .Y kin Hec.hiiuaq~li.liler ctiiigeschlichen. Uni sich iihcr ~I I iiberzeiige:~. rlitss I I U I I die 8. Uruchstelle von s viillig z~werl3ssig .sci, r.cr~iiintlcrc #:riil vcrniehre man den gefiindeiien (in 8 Bruchstellen iiusgetlrucktctl) 31~14 Niiherungsrverth von Y m i 0 , 0 0 0 0 0 0 0 0~ ~ uritl rven;lc die Gleichung (1 32) VOII iieiicni an : tladurch niuss t i i a n 2 Werthe son T~ erhalteii, VOII deneri dcr erste etrvas zii klein urid der zweite ctwas'm gross ist. Bci tlieser Rechnung lassen sich wieder erhebliche Vortheile ;inrvenderi. Mna Irczcichrw nlnilicb tleii P1 N;iherungswerth von .Y schlechtweg niit s, untl das durcli (fie . Gleichring (133) erriiittcltc A s, u i i i 0,000000005 vermiritlcrt ocler vermehrt. niit A s , s o kairn man, die bei der Berechnung der Gleichung (1 32) hcreits I024 ___-_ iirlgewnndten Werthe von 6-I , s (.F -2) . V*Y ( s -2 ) , 8-1 + v s (s-2) lllltl Vs(s-2) f l y l i n t (S---l + G ( Y -2 ) ) (wofiir w i r I schreibeir ~vollen) l)eniitzentl, deli Eitifluwa VOIJ A s auf d a s durch die Gleichung (132) zu I)crecli~ientle I. ' durch folgende (nur in wcnigen Decinialen ZII Ircrechnentlej Gleichungen bestininten :
doi:10.1002/asna.18570451902
fatcat:6hoc7svibnh35fqcjytxat24hi
