Étale cohomology and reduction of abelian varieties

A. Silverberg, Yu. G. Zarhin
2001 Bulletin de la Société Mathématique de France  
In this paper we study theétale cohomology groups associated to abelian varieties. We obtain necessary and sufficient conditions for an abelian variety to have semistable reduction (or purely additive reduction which becomes semistable over a quadratic extension) in terms of the action of the absolute inertia group on thé etale cohomology groups with finite coefficients. Résumé (Cohomologieétale et réduction des variétés abéliennes) Nousétudions les groupes de cohomologiesétales associés aux
more » ... iétés abéliennes. Nous obtenons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'une variété abeliénne ait une réduction semistable (ou une réduction purement additive qui devient semistable sur une extension quadratique), en termes de l'action du groupe d'inertie absolu sur les groupes de cohomologiesétalesà coefficients finis. Texte reçu le 15 novembre 1999 A. Silverberg,
doi:10.24033/bsmf.2389 fatcat:jyvyjkmpjfh2pl4qrkrk3xp5g4