Distinguishing Log-Concavity from Heavy Tails

Søren Asmussen, Jaakko Lehtomaa
2017 Risks  
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more » ... von diesen Nutzungsbedingungen die in der dort genannten Lizenz gewährten Nutzungsrechte. Abstract: Well-behaved densities are typically log-convex with heavy tails and log-concave with light ones. We discuss a benchmark for distinguishing between the two cases, based on the observation that large values of a sum X 1 + X 2 occur as result of a single big jump with heavy tails whereas X 1 , X 2 are of equal order of magnitude in the light-tailed case. The method is based on the ratio |X 1 − X 2 |/(X 1 + X 2 ), for which sharp asymptotic results are presented as well as a visual tool for distinguishing between the two cases. The study supplements modern non-parametric density estimation methods where log-concavity plays a main role, as well as heavy-tailed diagnostics such as the mean excess plot.
doi:10.3390/risks5010010 fatcat:7dpjcsyi2vefvlgu7kgcj7kahq