Diese Arbeit beschäftigt sich mit Computersimulationen von Kontaktproblemen unter Verwendung der Methode der finiten Elemente. Zur Diskretisierung des Kontakts wird die Mortar-Methode eingesetzt, für welche zwei Modifikationen vorgeschlagen werden. Die erste Modifikation betrifft die numerische Berechnung der sogenannten Kontaktintegrale. Bei der zugehörigen Integration müssen im allgemeinen Fall polynomische Integranden über polygonale Flächen integriert werden. Zur Anwendung gewöhnlicher

more »

... aturformeln werden die Gebiete üblicherweise in dreieckige Integrationszellen unterteilt. In dieser Arbeit wird eine alternative Unterteilung in viereckige Integrationszellen vorgeschlagen, die dazu führt, dass weniger Integrationspunkte benötigt werden. Durch die in dieser Arbeit beschriebenen numerischen Experimente wird gezeigt, dass dadurch der numerische Aufwand der Integration deutlich reduziert werden kann, ohne die Integrationsgenauigkeit signifikant zu verschlechtern. Die zweite Modifikation dient der Verbesserung der Kontaktspannungen für die duale Mortar-Methode. Bei dieser Methode wird das Lagrange-Multiplikator-Feld mit dualen Formfunktionen approximiert. Daraus resultiert der Vorteil, dass die duale Mortar-Methode im Vergleich zur Standard-Mortar-Methode effizienter ist. Allerdings sind die Kontaktspannungen der dualen Mortar-Methode weniger genau als diejenigen der Standard-Mortar-Methode. In dieser Arbeit wird für die duale Mortar-Methode eine Rückrechnung der Kontaktspannungen basierend auf einer L2-Projektion vorgestellt. Numerische Experimente zeigen, dass durch die vorgeschlagene L2-Projektion die Kontaktspannungsgenauigkeit der dualen Mortar-Methode verbessert wird und vergleichbar zu derjenigen der Standard-Mortar-Methode ist.