Rappresentazione di una classe di super e gobbe sopra un piano, e determinazion delle loro curve assintotiche. (del prof. L. CREMONA, a Milano) . 1 . Una superficie gobba sia rappresentata punto per punto sopra un piano . Le imagini delle generatrici rettilinee saranno linee di genere 0, formanti un fascio ; quindi trasformando di nuovo, punto per punto, it piano in un altro piano, potremo sostituire a quel fascio di linee un fascio di rette . Siano adunque le generatrici della superficie gobba

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... rappresentate da rette del piano (x y z), passanti per un' origine fissa o . Una sezione piana qualsivoglia della superficie, avendo un solo punto comune con ciascuna generatrice, sari, rappresentata da una curva segante in un punto unico ciascun raggio del fascio o . Dunque, se ,u 6 1' ordine delle curve imagini delle sezioni piane della superficie, esse curve avranno in o un punto (~t-1)-plo, e perb saranno di genere 0 . Viceversa, 6 evidente che, se le sezioni piane della superficie sono curve di genere 0, la superficie potra essere rappresentata punto per punto sopra un fascio piano di rette . Dunque, affinche una superficie gobba sia rappresentabile, punto per punto, sopra un piano, a necessario e sufficiente che la superficie sia di genere 0 (cioe che le generatrici siano individuate da funzioni razionali di un parametro variabile) (*) . 2. Qui vogliamo occuparci delle superficie gobbe dotate di due direttrici rettilinee AT, N, che dapprima supporremo distinte (*-') . Siano m, n i gradi di moltiplieita delle due direttrici ; la superficie sari del grado m+n e (dovendo essere di genere 0) avra (m-1)(n--1) generatrici doppie .