Literaturberichte. 35 die anschliellenden Untersuchungen fiber die Anzahl der NullSsungen werden im wesentliehen nach Goursat dargestellt und die Elementarteilertheorie herangezogen, wobei natfirlich auch darauf verwiesen wird, dal] die Goursatschen Resultate meist sehon bei Plemelj zu finden sind; dann werden die Folgerungen gezogen, die sich aus der Theorie der ganzen transzendenten Funktionen fiir die Fredholmsehe Determinante D(x) ergeben, aueh die Theorie der unendlich werdenden Kerne wird

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... nach verschiedenen Methoden behandelt. An diese Untersuchungen fiber beliebige Kerne schliel~en sich die speziell fiber reelle symmetrisehe Kerne angestellten. Hier wird die ~ilteste Hilbertsehe und die E. Schmidtsche Theorie saint den an sie anschliellenden Arbeiten dargestellt, die Eigenwerte und Eigenfunktionen eingeffihrt, die einfaehsten geihenentwicklungsslitze hergeleitet, der Zusammenhang mit Minimalproblemen, die sogenannten adjungierten Eigenfunktionen bei unsymmetrischen Kernen und sehlielllieh auch die polare Integralgleichung behandelt. Die Literatur ist ilberall bis etwa Juni 1910 beriicksiehtigt. Ein zweiter Tell wird die Hilbertsehe Methode der unendlich vielen Veriinderliehen und die Integralgleichung erster Art bel~andeln. Das ganze ist eine Erweiterung des veto Verfasser auf A.ufforderung des Vorstandes der Deutschen Mathematikervereinigung in Salzburg 1909 gehaltenen Referates.