On the H-triangle of generalised nonnesting partitions

Fpsac, Usa Chicago, Dmtcs
2014 unpublished
With a crystallographic root system Φ, there are associated two Catalan objects, the set of nonnesting partitions N N (Φ), and the cluster complex ∆(Φ). These possess a number of enumerative coincidences, many of which are captured in a surprising identity, first conjectured by Chapoton. We prove this conjecture, and indicate its generalisation for the Fuß-Catalan objects N N (k) (Φ) and ∆ (k) (Φ), conjectured by Armstrong. Résumé. ' A un système de racines cristallographique, on associe deux
more » ... jets de Catalan: l'ensemble des partitions non-emboˆıtéesemboˆıtées N N (Φ), et le complexe d'amas ∆(Φ). Ils possèdent de nombreuses co¨ıncidencesénumérativesco¨ıncidencesco¨ıncidences´co¨ıncidencesénumératives, plusieurs d'entre ellesétantelles´ellesétant capturées dans une identité surprenante, conjecturée par Chapoton. Nous démontrons cette conjecture, et indiquons sa généralisation pour les objets de Fuß-Catalan N N (k) (Φ) et ∆ (k) (Φ), conjecturée par Armstrong.