Zur Theorie der Raumcurven

O. Stolz
1890 Monatshefte für Mathematik (Print)  
Obwohl die Coordinatenmethode auf dem Princip tier Zeichen, d. i. auf tier Einfiihrung re]ativer RaumgrSl3en an Stelle tier absoluten beruht~ so ist dieses 1)rineip in der ana-lytiscLen Geometrie doch noeh nicht iiberall da, wo es tier Natur der Aufgabe naeh verwendbar ist, durehgedrungen. ]~Ian darf eine solehe Unterlassung bedauern, da die mittelst relativer Raum-grSi3en hergestellten Formeln die geometrische Anschauung voll-sti~ndig zu ersetzen vermSgen. Seit mehr als zwanzig gahren in
more » ... zig gahren in meinen geometrischen Vorlesungen bestrebt, alas Prineip tier Zeiehen so oft es nur angeht, zu beniitzen, erlaube ieh mir, einige e]ementare Formeln iiber die 1%umenrven mitzutheilen, welche gem~i3 desselben zugeriehtet sind. 1. A_ls Ausgangspunkt meiner Entwieklung sollen die Begriffe und Formeln dienen, we]ehe ieh einer frfiheren Arbeit ~) zugrunde ]egte. Zum Verst~ndnis des Folgenden wird es geniigen, daraus nachstehendes zu wiederholen. Die positive Riehtung der Normale elner gegebenen Ebene wird so angenommen, dass die fiir die Ebene festgesetzte positive Drehung von ihr aus gesehen der Bewegung eines Uhrzeigers entgegengesetzt erseheint. Umgekehrt wird nach dieser Regel aus der vorgeschriebenen positiven Normalenrichtung tier positive Drehungssinn der Ebene ermittelt z~) Die positive Riehtung in allen einander parallelen Geraden verlSuft naeh derselben Seite einer sie a]le sehneidenden Ebene. *) Vgl. SchlSmilch. Zeitschrift XVLBd., S. 168ff. *~) Sind die positivea Richtungen der Normalen zweier Ebenen festgesetzt, so folgt daraus nicht, wie B altzer (Theorie der Determinanten, w 16, 5) will, ttass der Winkel beider Ebenen eindeutig definiert ist. Er ist es vielmehr erst dann, wenn aueh in der Schnittlinie der beiden Ebenen die positive Riehtung angenommen ist,
doi:10.1007/bf01692487 fatcat:e52tbcnmkvdwtisoq3jejebzvi