Alguns resultados relacionados a números de Liouville
[thesis]
Elaine Cristine de Souza Silva
Agradecimentos Agradeço a Deus, ser supremo, fonte de luz e inspiração, presente em todos os momentos de minha vida. Agradeço ao professor Diego Marques pela oportunidadeúnica de trabalhar sob sua orientação, o que me possibilitou uma experiência grandiosa. Agradeço por sua dedicação, paciência e competência profissional. Agradeçoà minha família e aos meus amigos, pelas orações e pelo apoio na luta pelos meus sonhos. Em especial, agradeçoà minha mãe, Maria Eliane de Souza Silva, por ser meu
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... de exemplo de força e determinação; aos meus avós, Antonia de Souza Silva e Francisco Lima da Silva, por nunca me deixarem fraquejar na fé em Deus; ao meu namorado, Carlos Gutierrez, que tem trazido alegria e leveza para os meus dias, pelo carinho, pelas conversas que me confortam e por me incentivar tanto; ao meu padrasto, Junior,à minha sogra, dona Alda, ao meu cunhado, Carlos Williamberg, aos meus padrinhos de batismo, Leidimar e Marcos, eà minha madrinha de crisma, Eliúde, pela atenção a mim dispensada;à Lesse,à Kika eà Locrécia, pela acolhida sempre calorosa; aos meus irmãos, Erika Joyce Silva Lima e Erick Jhone Silva Lima, meus primeiros alunos, que me proporcionaram a oportunidade de conhecer, na infância, a beleza da docência. Agradeço a todas as pessoas que me deram suporte quanto tive que mudar de cidade para iniciar uma nova jornada. Em especial, agradeçoà professora Cristina Fontenele, ao professor José Berto, ao senhor Dario Catunda,à dona Dione,à comunidade Nossa Senhora das Dores, aos professores da minha escola iv Resumo Esta dissertação trata dos números de Liouville. O estudo foi baseado nos trabalhos de Burger, Caveny, Kumar, Thangadurai e Waldschmidt. Dentre os principais resultados deste trabalho, destacam-se: a generalização de um resultado de Erdös, ao provar que alguns números reais podem ser escritos como F (σ, τ ), onde σ e τ são números de Liouville, para uma classe muito grande de funções F (x, y); a determinação de condições suficientes para que a potenciação de números transcendentes seja um número transcendente; e a apresentação de resultados recentes sobre independência algébrica relacionados com os números de Liouville e a Conjectura de Schanuel. Abstract This work is about Liouville numbers. The study was based on works due to Burger, Caveny, Kumar, Thangadurai and Waldschmidt. Among the main results, we highlight: a generalization of an Erdös result, proving that some real numbers can be written as F (σ, τ ), where σ and τ are Liouville numbers, for a very large class of functions F (x, y); some sufficient conditions for which the power of two transcendental numbers is still transcendental; and some recent results about algebraic independence related to Liouville numbers and Schanuel's conjecture.
doi:10.26512/2015.03.d.18477
fatcat:nmw2yfexkbhuzjpxujjxhbevgq