MATRIX LAPLACE TRANSFORM METHOD AND IT APPLICATIONS ON SPRING-MASS SYSTEMS

Syamsul Arifin
2020 Factor M  
Abstrak: Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menjelaskan Metode Transformasi Laplace Matriks untuk menyelesaikan masalah nilai awal dari sistem persamaan diferensial orde dua koefisien konstan. Sistem persamaan diferensial linear orde dua bentuk normal adalah X^" (t)=A(t)X(t)+F(t) dimana X^" (t) adalah turunan kedua dari X(t). X(t) adalah vektor kolom dari x_1 (t), x_2 (t),...,x_n (t). A(t) adalah matriks n×n. Jika entri-entri dari matriks tersebut semuanya konstanta, maka (1) disebut
more » ... a (1) disebut sistem persamaan diferensial linear orde dua koefisien konstan. Jika F(t) semua entrinya sama dengan nol, maka (1) dikatakan homogen. Jika tidak, maka disebut nonhomogen. Selanjutnya, jika nilai dari X(t) dan X'(t) pada saat awal diketahui atau X(t_0 )=X_0 dan X'(t_0 )=〖X'〗_0, maka (1) merupakan masalah nilai awal dari sistem linear orde dua. Pada dasarnya, metode ini adalah gabungan antara Metode Matriks dan Transformasi Laplace. Solusi masalah nilai awal sistem persamaan diferensial orde dua koefisien konstan menggunakan Metode Transformasi Laplace Matriks adalah X=L^(-1) {X ̂ }=L^(-1) {(s^2 I-A)^(-1) (F ̂(s)+sX(0)+X'(0))}. Kata kunci : Metode Transformasi Laplace Matriks, masalah nilai awal, sistem persamaan diferensial linear orde dua koefisien konstan, sistem pegas massa.
doi:10.30762/f_m.v2i1.1683 fatcat:wxntuaztn5ekpmjllvvlqfddny