Über einige Kurven- und Flächengleichungen, die mit der Algebra der Thetafunktionen zusammenhängen

1916 Journal für die Reine und Angewandte Mathematik  
Es sind Anzeichen vorhanden, daß auch Riemann bei seinen Studien über die Theta sich mit Rechnungen beschäftigte, die Goepelscher Art sind. Allzuviel Zeit wird Riemann ihnen nicht gewidmet haben, denn er hatte andere für ihn fruchtbarere Gedanken zu verfolgen. Daß ich mir solche Probleme stellte, auf Anregung, beinahe im Auftrage von Weierstraß, mit dem ich durch die ihm überreichte Dissertation persönlich bekannt geworden war, bedauere ich nicht. Es ist manche Ergänzung notwendig zu dem, was
more » ... endig zu dem, was durch Riemanns Theorie in großen Zügen gegeben ist, und die Thetafunktionen von wenigen Variabein stehen noch auf der Tagesordnung. Bei einigen meiner Arbeiten treten geometrische Dinge in Evidenz, die zum Teil schon vorher bekannt waren. Diese Geometrie ist, verknüpft mit der Idee der Theta von mehreren Veränderlichen, bei mir über verschiedene Arbeiten verstreut. Ich will sie hier zusammenfassen, ohne von den Theta zu sprechen. Allerdings verwende ich elliptische Punktionen, weil dadurch der analytische Ausdruck des Geometrischen besonders klar wird. I, Es seien sieben Punkte in der Ebene gegeben, in unabhängiger Lage, so daß nicht drei auf einer Geraden, nicht sechs auf einem Kegelschnitt liegen. Die entsprechende Voraussetzung machen wir später stillschweigend bei den ändern Problemen. Wir betrachten die ganzen Funktionen dritten Grades der Koordinaten x,y, die in diesen sieben Punkten verschwinden. Es lassen sich drei linear-unabhängige aufstellen: X, Y 9 Z; die allgemeine ist dann Brought to you by | University of Iowa Libraries Authenticated Download Date | 6/8/15 1:05 PM Schottky, ber einige Kurven-und Pl chengleichungen.
doi:10.1515/crll.1916.146.128 fatcat:lb3obiekbjeqlpk7gg5fbeylse